比的化简教案公开课一等奖

化简比

◆教学内容:

教科书第51页例2、例3,比的基本性质以及利用比的基本性质化简比。

◆教学提示:

本节比的基本性质是在学生理解掌握了比的意义,比和除法、分数的关系的基础上组织教学的,学好比的基本性质为下一步学习化简比打下基础。本节一共安排了两道例题——例2和例3。

例2直接由分数和比的比较引入教学,有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识,上排的分数既可以看作分数,也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解,用最简分数的概念理解最简比的概念。

教学时可采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。教学时还要注意激活学生已经积累的探索规律的经验,放手让学生自己探究比的基本性质。

例3是化简比,包括化简整数比和分数比,都是应用比的基本性质,强调比的结果应该是最简整数比。

教学例3时,可以先让学生尝试应用比的基本性质化简比,再对照约分的方法,使学生明确最简整数比就是比的前项与后项的公因数只有1.然后对比例题,让学生明白为什么要化简比,什么叫最简整数比。

◆教学目标:

1.知识与技能:通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系,理解比的基本性质,能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

2.过程与方法:积累数学经验,增强自主探索与合作交流的意识。

3.情感态度与价值观:渗透转化的数学思想,培养学生的抽象概括能力,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

◆重点难点:

教学重点:理解比的基本性质

教学难点:运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

◆教学准备:

教具准备:多媒体课件

学具准备:练习本等。

教学过程:

(一)新课导入

1.求比值。

16∶4= 8∶12= 20∶8= 40∶20=

2.找出下列分数中相等的分数,并说说你是根据什么找的?

1530

492010101835

2135

572815142749学生找出后,教师作引导性提问:它们为什么相等?谁能完整地说出分数的基本性质?

教师:由上面这两组题你想到了什么?

【设计意图:通过上面两道练习题,加强了基础训练,巩固了求比值的练习,同时第2题的设计唤起了学生已有的知识经验,为本节课学习比的基本性质做好铺垫。】

(二)探究新知

1.出示例2:

观察下面的比是怎样变化的。

200

20

10

5

= = =

24024126

↓↓↓↓

200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6

出示例题后让学生观察,然后思考:从左往右看,比的前项、后项发生了什么变化?从右往左看,比的前项、后项发生了什么变化?

带着上面的问题让学生分组讨论,看看上面的这个例子,想一想:在比中有什么样的规律?

学生进行小组总结后,小组间交流汇报。

预设:

①从左往右看,比的前项、后项同时除以相同的数,比值不变。

②从右往左看,比的前项、后项同时乘相同的数,比值不变。

教师可以提出,这个相同的数能不能是0?

学生根据已有的知识经验应该能够说出不能为0。

【设计意图:有分数的基本性质做定势,0除外这个关键点学生不会忘记,在这里只须问一句为什么?就可以将这个要点突破。】

教师:把上面得到的两条规律概括起来,你能得到什么?

学生通过交流总结出比的基本性质。

概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

教师可以提出，对比分数的基本性质，两者有什么区别与联系？

【设计意图：教师让学生对比分数的基本性质，找到两者之间的区别与联系，有助于学生加深记忆，在学习上降低难度。】

揭示了比的基本性质之后，教师让学生观察例2中的四个比，找一找哪一个最简，从而揭示最简整数比的概念

让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，然后请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，

学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。

由学生总结。教师板书最简整数比的特点：

①比的前项后项必须都是整数。

②比的前项后项必须是互质数。

说明：以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。

2.教学例3——应用比的基本性质化简比。

出示例3：

化简下面各比。

（1）15∶12 （2

）1

5∶ 46

师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析 、化简。

第（1）题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)

第（2）题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)

学生小组内交流后独立完成，教师巡视指导。

学生汇报展示：

（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4

（2

）1

515∶=

（×12

）∶（×12）=3:10 4646

教师给予鼓励性评价。

接着让学生小组完成例3下面的试一试。

先小组内交流,然后独立完成。

学生汇报展示。教师给予鼓励性评价。

引导学生讨论化简整数比,分数比,小数比的方法。

学生交流:

化简整数比时,比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

化简分数比时,比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

化简小数比时,先把小数比化成整数比,然后再化成最简比

学生交流完后,教师进一步作小结:比的前项和后项都是分数和小数的,一般先它们转化成两个整数比,再进一步化简。

【设计意图:这一环节的教学充分发挥学生的主体作用,把课堂还给孩子,同时也检查孩子的学习效果,最后小结方法,渗透最优化的数学思想。】

(三)巩固新知

1.完成教材第32页课堂活动1.议一议。

让学生现在小组内交流讨论比的基本性质和商不变的性质、分数基本性质有什么联系,然后班内交流。

2.学生独立完成课堂活动第2小题。

学生独立完成,教师巡视指导学困生,集体讲评。

【设计意图:练习题要有针对性,要少而精,既让学生巩固所学知识,体验成功,又培养学生的思维解题能力。】

(四)达标反馈

1.填空题。

(1)5:6 = ():12 = 15: ()。

(2)一个比的比值是1.2,把这个比的前项与后项同时扩大3倍后,它的比值是()。

(3)把3:5的前项加上6,要使比值不变,后项应加上()。

(4)如果a:b=2:3, b:c=4:5,那么a:c=( )。

2.化简下面各比。

7

14

21∶35=0.65∶1.3== 1015

7

42∶49==0.27∶0.18= 2

3.一辆汽车3小时行驶了180千米，写出这辆汽车行驶的路程与时间的比，并化成最简整数比，求出比值。

（五）课堂小结

通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？

【设计意图：通过让学生回顾本节课所学的知识，有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】

（六）布置作业

1.六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）。

2.化简比。

21:14 1.5:0.3 10厘米：0.2米

3.一个长方形的宽是30厘米，长与宽的比是7∶3，长方形的长是多少厘米？

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