1.1 锐角三角函数课时教学实录

浙教新版数学九年级下1.1锐角三角函数（2）教学设计

课题 1.1锐角三角函数（2）

单元

第一单元

学科

数学

年级

九年级

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三学习

目标

角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.

重点

难点

能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

进一步体会三角函数的意义

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

学生活动

学生回忆上节课所学的三角函数的知识

∠ A的正弦：

设计意图

建立在学生原有认知的基础上，进一步巩固直角三角形中锐角与边比值存在关系，为特殊角

∠A的余弦

的三角函数值学习做好铺垫.

∠A的正切：

锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数

讲授新课

（1）sin30°,cos30 °,tan30 °的值分别是多少？

如图∠A=30°，在∠A的一边上任取一点B，作BC垂直于∠A的另一条边与点C，则AB=2BC（为什么？）

小组讨论 让学生用特殊值交流解决方法

来解决问题，得得出探究结论

到特殊角的三角

运用勾股定理求出三角函数函数值，并用三角函数值进行计算；

学生板演

AC

值

AB2BC2(2BC2)BC24BC2BC23BC

sin30o=sinA=BCBC1

AB2BC2

cos30o=cosA=AC3BC3

AB2BC2tan30o=tanA=BCBC13

AC33BC3

（2）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∠A=45°

．

设AC=a，那么BC=AC=a，所以

（3）利用下图，你会求出60°的正弦、余弦、正切

的值吗？

余弦正切

由运算结果总结规律

先让学生回答，再总结

特殊角的三角函数值表

三角函数

锐角α

正弦sinα

cosα

tanα

300

1

23

22

21

23

3

45

02

23

21 600

3

从填写的表格中，你发现了哪些规律？

sin30°=cos60°

sin60°=cos30°

tan30°· tan60°=1

sin45°=cos45°

如果∠A＋∠B=90°，

那么sinA=cosB , cos A=sinB

．

当0°≤α≤ 90°时，正切和正弦都随着角度的增加而增大.

余弦随着角度的增加而减小.

例2：求下列各式的值：

（1）2sin30°-3cos60°

（2）cos245°+tan60°·sin60°

（3）

温馨提示：

sin245°表示(sin45°) 2

cos245°表示(cos45°) 2

3cos30-2sin45+tan45cos60

111-3=-

222解：（1）

2sin30°-3cos60°=22（2） cos45°+tan60°·sin60°

=（223）+3=2

22

（3）3cos30-2sin45+tan45cos60

=3321-2+1=1

222

例3：如图1-8，在△ABC中，AB=AC=8cm， ∠BAC=120°，求BC的长和△ABC的面积.

解：如图1-8，作AD⊥BC，在△ABC中，AB0AC，∠BAC=120°

1∠BAD∠CAD∠BAC60

2Qsin∠BADBD

AB3=4（3cm）2BDABsin∠BAD8sin60=8

BC2BD8（3cm），而cos∠BADADABcos∠BAD8cos60=8AD

AB1（4cm）2S△ABC巩固提升

11

BCAD834=16（3cm2）22学生独立完成

一是为了进一步规范步骤

巩固概念；

二是规范解题格式；

三是让学生运用30°、45°、60°角的三角函数值计算.

23(cosB)20

1、在△ABC中若sinA22，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（C）

A．75°

B．90°

C．105°

D．120°

2、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（D）

1133A、

B、

C、

D、

32233、在△ABC中，（2cosA﹣2）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（D）

A．直角三角形

C．等边三角形

B．等腰三角形

D．等腰直角三角形

4、求下列各式的值：

（1）3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°

（2）tan60°﹣2sin30°﹣2cos45°

（3）2sin60°+ ﹣4tan30°

3cos245°2

解：（1）

3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°

33312124323223

222

（2）

tan60°﹣2sin30°﹣2cos45°

2

12=(3)2223111

22（3）

2sin60°+3cos245°﹣4tan30°

32233

=2+3()-4=22365、数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小明同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．

请你运用所学的数学知识解决这个问题．

增加学生运用知识的趣味性

解：在Rt△ABC中，

BC=2，∠A=30°

ACBC23

tanA则EF=AC=23，

∵∠E=45°，∴FC=EF•sinE=6，

AFACFC236

课堂小结

特殊角的三角函数值：

三角函数

锐角α

正弦余弦正切学生总结

通过让学生谈谈回归所学知识

收获，强化学生对知识的理解和记忆，同时培养sinα

cosα

tanα

300

1

23

23

3学生的数学语言的表达能力.

450

2

22

21

21 600

3

23

板书

1.1锐角三角函数(2)

特殊角的三角函数值：

例2

例3