3、反比例的意义教学设计(第一课时)

成反比例的量

教学设计

教学内容：教科书第61～62页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十一的第1～2题。

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识

教学重点：理解反比例的意义及成反比例的判断方法

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征

教学资源：课件

教学过程：

一、复习铺垫

怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

两种量中相对应的两个数量的比值一定。

x×y=k（一定）

判断下表中的两种相关联的量是不是成正比例？为什么？

因为数量与总价是两种相关联的量，

总价÷数量=单价（一定）

所以总价一定时，单价和数量成反比例

当总价一定时，数量和单价又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变

化规律。

二、互动新授

1.认识反比例的意义。

（1）初步感知反比例。

课件出示教材第61页例3. 提问：表中有哪两种相关联的量？ 上表中，单价和数量是两种相关联的量 （2）反复探究

这两种相关联的量是怎样变化的？ 从左往右看，单价扩大，数量反而缩小；从右往左看，单价缩小，数量反而扩大。 与正比例比较有什么异同？

同“都是两种相关联的量”异“变化方向不同，一种方向相同，一种方向相反”

请算一算两种数量的乘积是多少？

引导学生认识：60元是这批笔记本的总价，笔记本的数量和单价发生变化，但是笔记本的总价是固定的，始终是60元。

你能用一个式子表示上面三个数量之间的关系吗？ 单价×数量=总价（一定）

（3）揭示反比例的意义。

引导总结：购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例关系，单价和数量是成反比例的量。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），

比例关系可以用下面的式子表示是：

x×y=k(一定）

判断两种量是否成反比例有那两个关键

（1）两种相关联的量，一种量变化另一种

量也随着变化。

（2）它们的乘积一定

2.反比例意义的应用。

填一填、

1.判定两个量是否成反比例，主要看它们的（ ）是否一定。

2.全班人数一定，每组的人数和组数成（ ）比例。

为什么？

出示第61页“试一试”。

（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。

（3）让学生根据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系。

学生自主完成，集体交流。

三、巩固练习

1.完成第62页“练一练”第1题。

学生读题，理解题意。

提问：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

完成之后随机小结：判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量，再看乘积是否一定，两者缺一不可。

2.完成第62页“练一练”第2题。

学生读题，独立解答。之后集体交流。

3、完成练习十一第2题

1、长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例

2、长方形的周长一定，长方形的长与宽不成反比例

易错题分析

1、

铺地的面积一定时，方砖的边长和所需的块数成反比例（✔）错的

解析：此题错在没有找准那两种量是相关联的量。方砖的面积×所需方砖的

块数=铺地的面积（一定），方砖的面积和所需方砖的块数成反比例。而方砖的边长和所需的块数不成比例。成反比例必须是乘积一定

2、练习，判断下面各题成什么比例

（1）、路程一定，速度和时间成（）比例

(2)、正方形的面积与边长（）

（3）正方形的面积与边长（ ）

（4）因为78 ÷x=y(x ≠0),所以x和y成（ ）

（5）分母一定，分子与分数值成（ ） 四、课堂小结

引导总结：成反比例的两种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；其中一种量变化，另一种量也随着变化；三、两种量的乘积一定。