6、立体图形的表面积和体积（1）优质课教案内容

立体图形表面积与体积整理与复习

教学内容：六下第94-95页“整理与反思”、“练习与实践”第1-6题。

教学目标：

1.使学生进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的意义，掌握相应的表面积和体积的计算方法以及相关公式之间内在的联系，将所学知识进一步条理化、系统化。 2.使学生在整理与练习的过程中，进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力，积累数学活动经验，进一步培养空间观念。

3. 让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

重点、难点：

1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。

2.沟通立体图形体积、表面积计算方法之间的联系。

教学过程: 一、创设情境，引入课题

1.昨天我们一起复习了立体图形的认识，屏幕上这些物品分别是什么形状？立体图形？（课件出示）

2.想一想，你能根据这些物品提出哪些数学问题？

生1：生产这盒牛奶至少需要多少硬纸板？这个问题是求它的？（表面积）

生2：这盒牛奶里面能装多少牛奶？这是求它的？（容积）

生3：这个圆锥形零件的体积是多少？这是求它的？（体积）

3.同学们想到的问题都与它们的表面积和体积（或容积）有关，今天这节课，我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。（板书课题）

二、回顾整理，建构网络

1.复习立体图形的表面积和体积的意义。

（1）提问：什么是立体图形的表面积？体积呢？容积又是指什么？

（2）看来表面积和体积的意义是不同的。（板书：意义不同）

（3）表面积和体积还有什么不同？（计量单位不同、计算方法不同）

常用的表面积、体积单位分别有哪些？相邻单位间的进率又分别是多少？

（指名说，课件依次出示）

表面积单位：平方米 100 平方分米 100 平方厘米

体积单位：立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米

2.系统整理表面积、体积的计算方法。

（1）小组交流。

再来看计算方法，课前老师已布置大家对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，下面将你整理的结果在四人小组里进行交流，比一比谁整理得正确简洁又条理清晰。

（2）全班交流

老师收集了几位同学的作业，一起来看看他们是怎样整理的（一一展示）

评价一下他们整理得怎么样？你比较欣赏谁的整理方法？

王老师是设计了一个表格进行整理的，咱们再一起来说说它们的表面积和体积公式。（学生齐说，课件出示）长方体、正方体、圆柱的体积都可以怎样算？（出示v=sh）

3.归纳总结，升华提高

（1）公式推导。

同学们对公式都掌握的不错，这些体积公式是怎样推导出来的呢？为什么长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算呢？课前老师也布置同学们进行了思考，咱们一起来回顾一下。（指名说，课件依次出示）

从刚才的交流中可以看出：首先推导出哪个立体图形的体积公式？根据长方体体积公式推导出谁的体积公式？再根据圆柱体积公式推导出圆锥的体积公式。

小结：想一想立体图形体积公式的推导，运用了什么方法？（转化）通过转化，可以将新问题转化为旧知识来解决。转化既是一种解决问题的策略，也是一种重要的数学思想和方法。希望同学们在学习中能够灵活运用。

（2）体积公式之间的关系。

从公式的推导中，我们知道了长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算，仔细观察，它们有什么共同特征？（上、下面完全相同，从上到下一样粗）像这样上下面完全相同，从上到下一样粗的立体图形就称为直柱体。圆

锥具有这个特征吗？所以它的体积不能直接用底面积乘高，还要乘1/3。

如果告诉你这些立体图形都是等底等高的，你能想到什么？

老师这儿还有三个立体图形，你会计算他们的体积吗？（学以致用，真厉害！）

（3）表面积公式间的关系。

它们的表面积公式有没有内在的联系呢？仔细观察它们的展开图，你有什么发现？

交流：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积；（课件演示）

圆柱的侧面积等于什么？那长方体、正方体的侧面积呢？（也等于底面周长乘高）

只要认真观察、动脑思考，你会发现数学知识之间都是有着内在的联系的！

三、走进生活，解决问题

1.求物品的表面积和体积。

师：复习了立体图形的表面积、体积的相关知识，下面要看大家能不能准确的计算它们的表面积和体积了，有信心挑战吗？

（1）出示课始的四种物品，要求它们的表面积或体积至少需要哪些数据？

（2）根据相关数据，计算它们的表面积和体积。

（3）这盒牛奶盒上标注净含量为250毫升，你认为这个标注是否真实？说说你的想法。

2.解决实际问题。

（1）下面咱们一起走进生活，去解决生活中的实际问题。先看看这几个问题你会回答吗？（课件出示一一回答）

（2）

解决问题第一题，请在作业本上只列式不计算。

独立完成交流。

（3）第一题同学们都顺利解决了，下一题稍有难度，有信心完成吗？

独立列式计算再交流。

四、回顾反思，总结提升

今天我们复习了什么知识？你有哪些收获？

小结：温故而知新，希望同学们在学习过程中多回顾、多反思，你一定会有更大的收获和进步！