3、反比例的意义教学设计实例

《反比例的意义》

教学设计

涟水县前进镇中心小学 卜伟 邮政编码：223413 [课题（学科和年级）] 苏教版六年级数学

[教材简解] 本课教学内容是苏教版义务教育课程标教科书六年级（下册）第63页的“反比例的意义”。这部分内容是在学生已经学习了比和比例以及正比例的意义，认识常见数量关系的基础上进行教学的，通过对两种数量保持积一定的变化，理解反比例关系，渗透初步的函数思想。通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，同时这部分知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础。

[目标预设] 1．让学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2．让学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相互互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

[重点、难点] 理解反比例的意义，会判断两种相关联的量是否成反比例。

[设计理念] 在教学过程的设计上，首先通过对正比例的复习，直接导入新课教学，揭示课题，例3的学习，引导学生观察表中的三种量中的变化规律，通过学生讨论交流、自主探究在教师的引导概括出反比例的意义，然后进一步抽象概括反比例关系式：xy=k（一定），接着运用反比例的知识，判断两种量是不是成反比例的量，然后让学生自己举例说说生活中的反比例，进一步加深对反比例关系的认识。

[设计思路]

1.根据班级学生的实际情况对课程资源重新整合和利用，通过对表格的填写、让学生感到这种变化关系跟正比例关系不同，那是什么关系呢？调动学生参与学习的积极性，提高了学生比较、分析和综合的能力。

2.通过对“找规律”、“填表格”等生活情境的分析比较，引导学生在关系式、表格两种不同的表现形中观察在观察中思考，在思考中探索，自主发现其中的规律，并逐渐领会反比例的意义，培养学生的观察能力和思维能力，增强学生的主动性和自觉性，为获取新知奠定基础。

3. 引导学生观察比较归纳小结得出反比例的意义后引导学生讨论一个人的年龄与体重中不成反比例量的原因，加深对新知的理解和消化。

4.练习判断生活中的例子是否成反比例，加深对知识的掌握，使学生牢固掌握知识。做到学以致用。

[教学过程] 一、

联系生活，导入新课

1．谈话：在前面的学习中，我们一起认识了有关正比例的相关知识，接下来老师考考大家。

（1）在下面关系式中，谁一定时，谁和谁成正比例？

a×b=c （a、b、c不为0）

（2）（出示表格）

表格1 数量/本

1 3 6 8 10 20 ……

总价/元

4 12 24 32 40 80 ……

表格2 单价/元

1.5 2 3 4 5 6 ……

总价/元

6 8 12 16 20 24 ……

表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：

单价/元

1.5 2 3 4 5 6 ……

数量/本

……

①请将表3填写完整。

②每张表格中两种量相关联吗？它们分别是怎样变化的？

③你能找出它们变化的规律吗？

④每个表格中的两个量是不是都成正比例？

2、表格3中的两个量不成正比例，哪成什么比例呢？

二、自主合作，探究发现

1、设疑引入（购买笔记本问题）

（1）（出示表格）谈话：除了观察到这两个量的比值不是一定，这两个量还存在其他关系吗？咋们不妨一起来研究研究。

（2）四人小组合作研究：

1、观察表格中的两个量有什么变化? 2、这种变化有什么规律？

3、这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？

（3）全班交流。

1、观察表格中的两个量有什么变化? 单价变化（扩大），数量也随之变化（缩小）

2、这种变化有什么规律？

这两个量的乘积总是一定的。

板书：单价×数量=总价（一定）

指出：都是用60元购买笔记本

3、这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？

①成正比例的量，一个量扩大，另一个量也随之扩大，表3中，单价扩大，数量反而随之缩小。

②成正比例的量，它们的比值一定，表3中，单价和数量的乘积一定。

（4）谈话：刚才，咋们研究了数量和单价的变化规律，猜一猜，单价和数量是什么关系呢？

请同学们打开课本63页，自学“试一试”上面的一段话，可以轻声读一读，圈圈重要的词字。

（5）交流：学生结合投影说说单价和数量之间的关系。

单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

这就是我们今天要学习的反比例的意义。（揭示课题）

2、试一试

师：我们继续来学习反比例，请看大屏幕：

（1）（出示表格）学生读一读题目，交流：表格中有哪两种量，他们相关联吗？根据已知条件把表格填完整。

然后指名口答，全班校对。

（2）同桌合作讨论（出示要求）

算一算：相对应的两个数的乘积各是多少？

想一想：这个乘积表示的是什么？你能用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的关系吗？

说一说：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？

（3）全班交流。

算一算：相对应的两个数的乘积各是多少？

（乘积都是72）

想一想：这个乘积表示的是什么？你能用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的关系吗？

（这个乘积表示一共运的水泥吨数，每天运的吨数×天数=总吨数（一定）板书） 说一说：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？

3、小结：刚才我们学习了两个反比例的例子，想一想，怎样的两个量是反比例关系？（板书：相关联、乘积一定）

4、用字母式子表示反比例的意义。

教师：根据上面两个例子，你也能像学习正比例的意义时那样用一个字母式子来表示反比例的意义吗？

根据学生回答，教师板书：x×y=k（一定）

三、巩固应用，深化发展

1、完成“练一练”

让学生判断每袋糖果的粒数和装的袋数是否成反比例。

（1）

出示题目和要求

（2）

把自己的想法和同桌互相说一说

（3）再全班交流、评议。

2、根据情况选择完成练习十三第1题

出示题目，学生独立思考后依次交流3个问题

3、根据情况选择完成练习十一第4题

（1）

出示题目

（2）

学生独立思考

（3）全班交流、评议。

4、判断下面每题中的两个量，哪些成反比例？

（1）用同样多的钱购买不同的笔记本的单价和数量。

（2）一个人的年龄与体重。

（3）长方形的面积一定，长方形的长与宽。

（4）长方形的周长一定，长方形的长与宽。

（5）X 和 Y 是两种相关联的量。（机动）

X × Y ＝ 5 5 × X ＝ Y 四、全课总结，拓展延伸

今天这节课你收获了什么？生活中有许多成反比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边，用我们的聪明和智慧去探索其中的奥秘吧。

[板书设计] 认识成反比例的量

相关联 单价×数量=总价（一定） 相关联

比值一定 每天运的吨数×天数=总吨数（一定） 乘积一定

y/x=k（一定） x×y=k（一定）