3、反比例的意义优质课教学设计

反比例的意义

教学内容：教材第42~44页例4～例6，

“练一练”，练习八第4—7题。

教学要求：

1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习旧知

1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系? 判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?

(1)时间一定，行驶的速度和路程。

(2)数量一定，单价和总价。

3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。

(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?

4．引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?

这两种量又成什么关系呢?

这就是今天要学习的反比例关系。

(板书课题) 二、教学新课

1．教学例4。

出示例4。

让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么?

指名口答，老师板书填表。

让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

指名学生口答讨论的结果，得出：

(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，

(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化

(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。

(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?

谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)

2．教学例5。

出示例5。

请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习5，仔细想想你发现了些什么?

学生观察思考后，指名学生口答从表里发现了些什么，再提问：这两种相关联量变化的规律是什么?(板书：每袋重量和袋数的积一定)乘积8000是什么数量，这种数量关系用式子怎样

表示?[板书：每袋重量×袋数＝糖果总重量

(一定)]这个式子表示什么意思?(把上面板书补充成：糖果总重量一定时，每袋重量和袋数的积一定)

3．概括反比例的意义。

(1)综合例4、例5的共同点。提问：请你比较一下例4和例5，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

(2)概括反比例意义。

例4、例5里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?

请同学们看第43页倒数第二节。说明：像例4、例5里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?【板书：

x×y=k(一定)】指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，

y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。

所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。

4．具体认识。

(1)提问：例4里有哪两种相关联的量?

这两种量成反比例关系吗?为什么? 例5里的两种量成反比例关系吗?为什么?

(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?

(3)做练习八第4题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。

[结合板书；每天装配的台数×天数＝一批计算机的总台数

(一定)]

现在回过来看开始写的关系式：工作效率×工作时间=工作总量

当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么? 指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。

如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

5．教学例6 出示例6 学生读题、思考。提问：怎样判断成不成反比例?

哪位同学说说每本的页数和装订的本数成不成反比例?为什么? 板书；每本的页数×本数＝纸的总页数

(一定) 请同学们看书上例6 是怎样判断的，看看我们说得对不对。

追问：

判断两种量成不成反比例要怎样想? 其中关键是看什么? 三、巩固练习

用刚才我们说的判断方法来做几道题。

1．做“练一练”第l题。

指名学生口答，说明理由。

(可以写出数量关系式看一看)

2．做“练一练”第2题。

指名口答，说说理由。思考时可以引导看数量关系式。

3．做练习八第5题。

让学生先在书上判断。指名口答，要求说出数量关系式判断。

4．下题两种相关联量成不成反比例? 为什么? 一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

5．做练习八第6题。

各人先在书上写各成什么比例。指名口答，要求说明理由。

6．做练习八第7题。

先让学生默读题目。

提问：

题里有怎样的关系式? (板书：圆柱底面积×高＝体积) 指名学生口答．

四、课堂小结

这节课学习的是什么内容?

反比例关系的意义是什么? 用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例? 判断两种量是不是成反比例，关键是什么?

五、课堂作业

练习八第7题。