1.2.2 空间中的平行关系名师教学设计

高中数学教学设计案例——平面与平面平行的判定

喀左蒙高中数学组 张显华

一、教学内容分析

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2》（人教B版）第一章1.2.2第三节平面与平面平行的判定。在学***面的平行的基础之上，继续研究平面与平面之间的位置关系——平行．判定思想是由“直线与直线平行”转化为“直线与平面平行”，再转化为“两平面平行”．这节课的重点是平面与平面平行的判定定理及其应用，难点是结合问题的特点正确选择方法，准确地使用符号语言进行推理论证．

二、学情分析

对普通高中的学生来说，几何的基础情况一般、空间立体感不强,但在解决立体几何问题，需要有一定观察、分析、解决问题的能力，较强的空间立体感，这就使一部分学生选择了放弃，因此教师应恰当引导，提高学生学习主动性，对以前知识加以复习，带领学生直接参与分析问题、解决问题，感受学习的快乐。

三、设计思想

本节课采用探索与研究的方法进行讲授，在教学过程中，教师不断启发引导，学生可以通过分析、讨论，揭示直线与平面平行的判定。教师提出问题设计教学情境，为学生提供讨论问题的机会，学生可以自由的提出自己的分析结果，结合多媒体教学和教学模型演示，使学生更加直观的观察立体图形，逐步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标

1、知识与技能

理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题；能准确使用数学符号语言表述判定定理，进一步培养学生分析、解决问题能力和空间想象能力。

2、过程与方法

学生通过对图形的直观感知、探究归纳得出两个平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观

激发学生学习数学兴趣，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力，学生深入体会转化思想方法。

五、教学过程设计

（一）创设情景、引入课题

根据新课程的理念和本节课的教学要求，由上节课直线与平面的判定定理引出了本节课的内容，自然流畅，结合现实生活的实例让学生理解到本节课学习的内容。

提问：（1）直线与平面平行的定义、直线与平面平行的判定定理分别是什么？ （写出符号表示）。

（2）观察长方体各个面之间是怎样的位置关系？

（3）大家观察一下教室，是否可以发现面面平行的例子？

D1 C1

B1 A1

D

C

B A

（1）（学生回顾上节内容回答）

直线与平面平行的定义：一条直线和一个平面没有公共点,则直线与平面平行。

直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线,那么该直线平行于此平面。 符号表示：a

ba∥a∥b（2）（学生观察之后得到结论）长方体相邻的平面是相交，不相邻的平面是平行即向对平面平行。

（3）教室的天花板与地面是平行的关系。

（二）探究新知

我们已经研究了直线与平面的平行判定定理，那么两个平面具有什么条件才能平行呢?

问题：判断下列命题是否正确。

（1）平面β内有一条直线与平面α平行，那么α∥β。

（2）如果平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β。

（3）如果平面α内有任意条直线与平面β平行，那么α∥β。

（4）如果平面β内有两条直线与平面α平行，那么α∥β。

（学生思考回答问题） 生1回答（1）错误。







生2 回答（2）错误。





生3回答（3）正确。

生4回答（4）错误。

平面与平面平行需一个平面内所有的直线与另一个平面平行，但对所有的直线逐一检验无法实现，那么如何由一个平面内的有限条直线与另一个平面平行，推出面面平行呢？由平面性质可知，两条平行线、两条相交直线都可以确定一个平面，因此可以在一个平面选两条直线证明面面平行。

学生思考并分析问题：由判断题已经知道在一个平面内两条平行直线分别与另一个平面平行，这两个平面可以是平行也可以相交。

讨论：当三角板ABC的两条边平行桌面时，三角板ABC所在的平面是否平行桌面？

学生用三角板进行演示，得到结论：当三角板ABC的两条边平行桌面时，三角板ABC所在的平面平行桌面。也就是说，一个平面内的必须是两条交直线与另一个平面平行，两面才平行。

借助长方体模型，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线A1C1、B1D1都与平面ABCD平行。此时，平面ABCD平行平面A1B1C1D1。

D1 C1 A1 D B1 C B

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

转化：线面平行 面面平行。

ab 符号表示：abp∥

a∥b∥ 判断两平面平行的方法有二种：（1）用定义：如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行；（2）两平面平行判定定理。

(三)定理实践

A 例2、正方体ABCDA1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD

证明：ABCD-A1B1C1D1为正方体，D1C1∥A1B1，D1C1A1B1，D1 C1 AB∥A1B1，ABA1B1，D1C1∥AB，D1C1AB，D1C1AB为平行四边形，A1 B1 D1A∥C1B。

D1A平面C1BD，C1B平面C1BDD1A∥平面C1BD同理:D1B1∥平面C1BDD1ADD 1B1D1,D1A平面AB1D1D1B1平面AB1D1平面AB1D1∥平面C1BDA B （四）知识巩固：P46 1-4 （五）课堂小结：

1、通过本节课的学习，你学会了哪些判定面面平行的方法? 学生回答：（1）用定义；（2）两平面平行判定定理。

2、面面平行的判定定理体现了什么思想? 学生回答：线线平行 线面平行 面面平行。

（六）课后作业：习题1.2 B组 2、3 六、教学后记

在教学过程中，通过观察实物、模型演示，创设问题情境，引导学生深入研究面面平行，逐步得到面面平行判定定理。教师提出一个个问题，学生进行不断的思考讨论、合情推理，回答问题，这样的教学设计可以让学生主动参与课堂教学，充分调动学生的积极性，激发学生的创新思维。

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