1.不等式的基本性质第二课时教学设计

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课题

学习目标

1.1.1不等式的性质

课型

新授课

1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质; 2. 掌握比较两个实数大小的一般步骤

重难点

理解并掌握不等式的性质及应用

导

学

过

程

备注

【自主学习】

1.

实数的运算性质与大小顺序的关系：

数轴上右边的点表示的数总

左边的点所表示的数，可知：

abababababab0

0

0

结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的

即可。

比较两数大小的一般方法：作差比较法与作商比较法(两正数)．

2.

不等式的基本性质：

等式有“等式两边加或减同一个数，等式仍然成立”，

“等式两边乘或除以同一个数，等式仍然成立”等性质，类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？

不等式的基本性质：

①、如果a>b，那么bb。(对称性) ②、如果a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c。(传递性) ③、如果a>b，那么a+c>b+c，即a>ba+c>b+c。(加法法则) 推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．即a>b， c>d

a+c>b+d．

④、如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么acb >0，那么anbn

(nN,n2).(乘方法则)

⑥、如果a>b >0，那么nanb

(nN,n2).。(开方法则) 精简概括：同向不等式可以 ，正的同向不等式可以

【合作探究】

例

1 比较（x+3)(x+7)和（x+4)(x+6)的大小.

变式训练：比较x3与3x的大小。

2

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例2：比较7-6和6-5的大小。

ab例3

已知ab0,cd0,求证

dc

拓展1：

比较Ma1a和Naa1a1的大小.

拓展2 ：比较以下两个实数的大小

(2)(1)18181616与18161618；[来源:学,科,网Z,X,X,K] 1n1n与2n(nN*)

（转化与化归的数学思想）

拓展3已知60x84，28y33，则xy的x的取值范围是__________________.

取值范围是__________________；y

2

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【课堂练习】

1.判断下列命题是否正确: (1)ab,cbac(

)

(2)abcacb

(

)

(3)abac2bc2

(

)

(4)ab,cdacbd(

)

(5)

22(7) abab

(

)

(8)abab

(

)

abab

(

)

(6)a2b2ab

(

)

22cc22

(9) ab0,cd0ab

(

) cd

2．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R且x≠1，比较A，B的大小.

3.若a、b、x、y∈R，则

xyabxa

是 成立的（ ）

(xa)(yb)0yb A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：

（1）若c>a>b>0，则（2）若a>b,

【课堂小结】

1、不等式的基本概念

2、比较两个实数大小的主要方法

3、不等式的基本性质

ab

cacb11，则a>0，b<0。

ab

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一、选择题

1．若a＜b＜0，则(

) 11abaA.＜

B．0＜＜1

C．ab＞b2

D.＞

abbabcd2．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等ab式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3 11ba3．若＜＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|>|b|；③a＜b；④＋＞2中，正确的不等式有abab(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4．已知0＜x＜y＜a＜1，则有(

) A．loga(xy)＜0

B．0＜loga(xy)＜1

C．1＜loga(xy)＜2

D．loga(xy)＞2 二、填空题

45．若x>0，则x＋的最小值为________．

xπ6．若0＜2α－β＜π，－＜α－2β＜π，则α＋β的取值范围是________．

2三、解答题

7．设a＞0，b＞0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．

a8．已知－6＜a＜8,2＜b＜3，分别求2a＋b，a－b，的取值范围．

b

9、生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么? bbmbmb分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖

后的糖水浓度为，只要证>即aamama可。怎么证呢?

10、设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．

4