2.2.2 直线方程的几种形式教学内容

直线的点斜式方程

教学目标

1．知道由一个点和斜率可以确定直线，探索并掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，能根据条件熟练地求出直线的方程。

2．使学生进一步理解直线和直线方程之间的关系，渗透解析几何的基本思想。

3．使学生进一步体会化归，辨证的思想方法。逐步培养他们分析问题，解决问题的能力。

教学重点

直线的点斜式方程。

教学过程

一、

问题情境

1．情境1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？

2．问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？

二、学生活动

学生思考、讨论。

学生可能的回答：

（1）两个点P1（x1，y1），P2（x2，y2）；

（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）；

（3）斜率和直线在y轴上的截距（说明斜率存在）；

（4）直线在x轴和y轴上的截距（学生没有学过直线在x轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）。

三、建构数学

问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P1（2，4）和斜率k=2就能决定一条直线l。

（1）你能在直线l上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？

（2）这条直线上的任意一点P（x，y）的坐标x，y满足什么特征呢？

直线上的任意一点P(x,y)（除P1点外）和P1(x1，y1)的连线的斜率是一个不变量，即为k，即：kyy1，

即y - y1= k (x

-

x1) xx1学生在讨论的过程中：（1）

强调P（x，y）的任意性。（2）

不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与。

问题3：（1）P1（x1，y1）的坐标满足方程吗？

（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？

教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。

让学生感受直线的方程和方程的直线的意义。

如此，我们得到了关于x，y的一个二元一次方程。这个方程由直线上一点和直线的斜率确定，今后称其为直线的点斜式方程。

四．数学运用

1．例题

例1．一条直线经过点P1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。

解：由直线的点斜式方程得y-3=2(x+2)，即2x-y+7=0.

变1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o”，求这条直线的方程；

变2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90o，这条直线的方程是什么？

例2．已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程。

解：根据直线的点斜式方程，得直线l的方程为y-b=k(x-0)，即y=kx+b.

介绍截距和斜截式方程的概念。

2．思考

情境2：P76，用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2，y=x+2，y= -x+2，y=3x+2，y= -3x+2的图象。

问题4：直线y=kx+2有什么特点？

学生观察、归纳、发现：直线y=kx+2过定点（0，2），随着k的变化，直线绕点（0，2）作旋转运动。

用几何画板演示。

情境3：用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2 x，y=2x+1，y=2x-2，y=2x+4，y=-2x-4的图象. 问题5：直线y=2x+b有什么特点？

学生观察、归纳、发现：直线y=2x+b的方向不变，随着b的变化，直线作平行移动。

用几何画板演示。

3．练习

练习（P77）第1题、第2题、第3题、第4题。

五、回顾小结

本节课学习了直线的点斜式方程和直线方程的概念。

六．课外作业

习题

4.1第1题、第2题。