1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教案2

九三一中 高一数学 必修2 《空间几何体》讲学案 学法指导： 1.认真做好预习 2.书写要规范 主编：

姬宝山 审阅：

全组成员 使用时间：2018年4月19日

1.3.1

柱体、锥体、台体的表面积

第1课时

教学目标

知识技能：了解柱体、锥体、台体的展开图，掌握柱体、锥体、台体的表面积求法；

过程方法：运用公式求柱体、锥体、台体表面积，了解柱体、锥体、台体表面积间的关系；

结论：正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是________________________，情感态度：使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性。

教学重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的表面积公式及应用；

难点：柱体、锥体、台体的表面积求法。

预备知识

1．三角形面积公式：

2．矩形面积公式：

3．梯形面积公式：

4．圆的面积公式：

5．扇形面积公式：

6．圆柱的侧面展开图是

7．圆锥的侧面展开图是

教学内容

一、情境导入、提出问题

请学生们观看嫦娥一号发射升空的场景，在运载火箭的表面覆盖了一层高科技隔热材料，工作人员为了掌握这种材料的用量，就需要知道火箭的表面积，同学们，如何计算火箭的表面积呢？二、问题展示、合作探究

探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积

问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？

也就是展开图的面积．

新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是______________________ 试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？

正六棱柱

正四棱锥

正四棱台

来源学§科§网]

例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC，求它的表面积．

探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积

[问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？

新知2：（1）设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于__________________________，即________________________．

（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于______________________________，即________________________．

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九三一中 高一数学 必修2 《空间几何体》讲学案 学法指导： 1.认真做好预习 2.书写要规范 主编：

姬宝山 审阅：

全组成员 使用时间：2018年4月19日

试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？

A．12141214

B．

C．

D．2

423．如果圆锥的底面半径为2，高为2，那么它的侧面积是（

）．

A．43π

B．22π

C．23π

D．42π

4．如右图是一个火箭模型，根据图中的数据求出该火箭模型的表面积。

新知3：设圆台的上、下底面半径分别为r，r，母线长为l，则它的表面积等_____________________________________________，即______________________________．

例2 如下图，一个圆台形花盆盆口半径为15cm，盆底半径为10cm，底部渗水圆孔半径为1cm，盆壁长30cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆，你能计算出花盆的外表面积吗？

知识拓展

想一想：圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的表面积之间有什么关系吗？

圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的表面积，不难发现：

S圆柱表=2πr(r+l)S圆台表=π(r’2+r2+r’l+rl)S圆锥表=πr(r+l)

从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的表面积公式都可以看作由圆台表面积公式演变而来．达标训练、巩固提升

1．正方体的表面积是96，则它的体对角线长为（

）．错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

A．43

B．34

C．42

D．16

2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（

）．

教学、学习反思

本节学习内容：

一、多面体的表面积：

把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。二、圆柱、圆锥、圆台的表面积：

1．圆柱的表面积：侧面展开图是矩形；

S=2πr2+2πrl=2πr(r+l)

2．圆锥的表面积：侧面展开图是扇形；

S=πr2+πrl=πr(r+l)

3．圆台的表面积：侧面展开图是扇环．

S=πr’2+πr2+π(r’+r)l=π(r’2+r2+r’l+rl)

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