正投影教学设计(第一课时)

第二十九章

投影与视图

29.1投影

第2课时

正投影

一、内容及内容解析

1.内容

人教版教科书九年级《数学》下册88—90的探究及例题，即正投影的含义和性质。

2.内容解析

投影知识是学习视图的基础，通过上一课时的学习，学生对投影的知识已有初步的认识，在此基础上，本节课通过对实例的观察比较，引入正投影的基本概念，通过实物操作及动画演示，归纳正投影的基本性质，使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，并且在实际生活的制图中，人们经常应用到三视图，本节课的知识更是学生对后面学习的三视图作铺垫、打基础。

本节以图回顾旧知，复习之前学习的投影、投影线、投影面的概念以及投影的分类（中心投影和平行投影），根据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，进而研究这一节的核心内容——正投影的性质。这个过程正好体现了研究几何内容的基本思路——从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质。

本节课的教学重点是：正投影的概念和性质。

二、目标和目标解析

1.目标

了解正投影的含义；

能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影；

培养动手实践能力，发展空间想象能力。

2.目标解析

达成目标的标志是：知道正投影是平行投影中投影线垂直于投影面产生的一种特殊投影，能由此归纳出正投影的性质，并会根据性质正确画出简单平面图形的正投影。

三、教学问题诊断分析

本节教学是在上节课学习投影有关知识的基础上，引出正投影的概念，归纳正投影的性质。本节教学需要研究如何由物体得到其正投影。客观世界中物体形状一般是三维的立体图形，他们的正投影一般是二维平面图形，由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过

程，实际也是从三维空间到二维平面的映射，这涉及到空间思维想象能力，而学生在这方面能力较差，学习本节内容有一定的难度，因此，在教学过程中要加强与实际的联系，运用多媒体展示丰富的图片，制作动画演示，借助实物演示操作，学生观察、动手实践，并结合已有的生活经验，了解空间位置关系，讨论当物体与投影面具有不同的位置关系时的正投影，归纳得出正投影的性质，画出简单图形的正投影。

本节课的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简单平面的图形的正投影。

四、教学条件支持分析

本节教学需要借助多媒体（如幻灯片）及实物（如笔、正方形卡片、圆形卡片、三角板、正方体、圆柱和球体等），演示一维、二维、三维图形的正投影。本节课中主要通过动画演示和实物演示，加强学生的直观感知，利用直观的、感性的认识，使学生能结合例子了解这些空间位置关系，并能把这种认知迁移到类似情形中，增强学生的空间想象能力。

五、教学方法及学法

教学方法：引导探索法

学法：自主探究、合作学习、小组讨论

六、学生课前试验：

1.（教材89页探究）用一根筷子（代细铁丝）和一块硬纸板（投影面），在太阳光下

探究三种情形下筷子的正投影；

2.（教材90页探究）用一块小正方形硬纸板和一块大正方形硬纸板（投影面），在

太阳光下探究三种情形下小正方形的正投影；

七、教学过程设计

1.回顾旧知

问题1 什么叫做投影、投射线、投影面？

练一练：请找出图中的投影，投影线和投影面。

师生活动：教师利用幻灯片出示问题、图片，学生回忆作答。

设计意图：学生通过生活中的例子，复习投影及投影有关的概念，进一步加深对概念的理解。

问题2 投影分成哪两类？ 问题3 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？它们分别是什么投影？

（1） （2） （3）

师生活动：教师利用幻灯片展示中心投影和平行投影的图片，学生回顾回答。

设计意图：通过有针对性的问题的复习，通过观察活动，不仅加深理解平行投影和中心投影的区别，还为引出正投影的概念作必要的铺垫。

2.观察思考，了解正投影的含义

请同学们再仔细观察：图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？

（2） （3）

师生活动：教师出示问题，学生观察、思考、回答。

设计意图：通过有针对性的问题引导，经历观察、分析、比较的过程，让学生感知正投影，抽象出正投影的概念，并从中体会研究几何问题的基本思路——从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质。

练习：1.下列投影中,正投影有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.观察探究，归纳正投影的性质

探究1 把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：

(1)铁丝平行于投影面；

(2)铁丝倾斜于投影面；

(3)铁丝垂直于投影面．

三种情形下的铁丝的正投影各是什么形状？大小有何关系？

师生活动：教师实物操作，并利用多媒体动画演示，提出问题，学生观察、猜想、尝试归纳，教师引导学生共同归纳得出结论：

(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB____A1B1；

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB____A2B2；

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是________．

口诀记忆 平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点 设计意图：通过课堂实践活动，激发学生学习正投影的好奇心、求知欲，为探索物体（平面图形）的正投影打下基础．将课外的实物操作抽象为课堂中的直观图片，体现数学的模型作用．让学生亲自观察、分析、探究出结论，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力．

练习2.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m

探究2 把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：

(1)纸板平行于投影面；

(2)纸板倾斜于投影面；

(3)纸板垂直于投影面．

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

师生活动：教师利用多媒体出示问题，学生课堂实践、体验，小组合作讨论交流，教师引导学生共同归纳得出结论：

(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；

(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是________．

口诀记忆 平行形不变、倾斜形改变、垂直成一线

设计意图：通过课堂实践活动，激发学生学习正投影的好奇心、求知欲，为探索物体（立体图形）的正投影打下基础．将课外的实物操作抽象为课堂中的直观图片，体现数学的模型作用．让学生亲自观察、分析、探究出结论，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力．

练习：

3.一块长方形硬纸板的正投影不可能是（ ）

A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形

4.一块三角尺的正投影可能是 ，也可能是 。

5.圆形硬纸板的正投影不可能是（ ）

A.圆 B.椭圆 C.线段 D.圆环

提问 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小有什么关系？（当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．）

4.运用正投影的规律探究三维图形的正投影

例 (教材例题)画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P. 解：(1)如下图(1)，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．

(2)如下图(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．

,

图(1) 图(2) , 师生活动：教师出示问题，引导学生分析解决，师生共同点评．学生尝试分析，小组内交流后，解决例题．

设计意图：通过设置例题，达到巩固正投影的目的，同时也提高了学生的应用意识和能力．

5.巩固练习

(1)(教材第92页练习)投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：

(2)球的正投影是( )

A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环

(3)下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是 ( )

(4)画出下列立体图形投影线从前方射向后方的正投影．

师生活动：教师引导、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教，组织学生独立完成练习后，小组交流．学生独立思考解决问题，小组内交流．

设计意图：通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学．

6.小结

通过这节课，同学们学到了什么？

师生活动：学生总结发言．教师补充完善．

设计意图：梳理知识、总结方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．

7.布置作业

（1）教材习题29.1第3，4，5题．

（2）

一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；

(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后

木棒的影长A2B2 (如图②)．

师生活动：教师分层布置作业．学生按要求课外完成．

板书设计

教学反思

本课时是29．1投影的第2课时．教学内容是在学生掌握了上一节课投影有关知识的基础上的进一步拓展，学习正投影的概念、性质，并能正确画出简单图形的正投影. 正投影还是下一节内容三视图的基础，在这一章中起着承上启下的作用，是反映空间观念的重要内容，但学生在分析空间图形问题时还不能进行严格的逻辑推理，更多的是采用观察、想象、演示、操作，直观推理等结合的直观思考，因此，本节课我主要采用实物来演示操作，借助实物和图片来讲解，并采用分解——整合的思路，由线到面，再到体的探究物体的正投影，在讲解过程中把面分解成线段求出其正投影，再把他们整合起来成为面的正投影，用类比的方式讲解立体几何的正投影，突破难点。学生通过动手操作，小组交流及观看动画演示逐步理解、接受正投影的知识并学会正确画出简单几何体的正投影。在这一节课的教学过程中，我注重创设教学环境，激活学生的思维，逐步设疑，引导学生逐步探究物体的正投影，借助多媒体动画演示、实物操作的方式既激发学生的学习兴趣，又帮助学生理解掌握新知识，归纳正投影的基本性质，使学生对投影的认识从感性上升为理性，同时本节课我采用的评价方式主要有：观察、抽问和练习抽查等。即在教学过程中注意随时观察学生的学习态度，提问和练习时注意评价学生对学习内容的认知程度，如课堂练习、回答问题的正确程度等。本节课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学生在学习过程中学充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考，用于探究，形成良好的学习品质。但是，通过这节课，我觉得自身还是有很多有待提高的地方的，如教育现代化手段的自如运用等。