正弦、余弦、正切函数的简单应用含PPT的教学设计及点评

锐角三角函数的简单应用

教学目标：

1、学生能根据俯角、方向角构建直角三角形模型解决问题。

2、熟悉边、角关系，准确运用正弦、余弦、正切求边长或角度。

3、规范表达训练，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

重点：

要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形

元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

难点：

实际问题转化成数学模型.，从而利用正弦、余弦、正切求边长或角度。

一、问题引领

1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.

2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.

问题1:如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。

若已知楼CD高为30+10米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？

C

A

DB

问题2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞行距离。

变一变:如图,飞机在一定高度上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,航行10km后,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的高度。

1

C

明明设计了这样一个方案：

例1：先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为40°.若明明的眼睛离地面1.6m, 如何

计算气球的高度呢？

C

A

B

D

请你试一试：

升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,求旗杆的高度.

B A

2

C

例2：(09河南)如图1，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由

两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

问题1：如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个

观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离. C

60°

45°

D

问题2：大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处,由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗? (精确到0.1km).:

你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗?

练习1：A、B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？

练习2：气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响? 如果受到影响,将持续多长时间?

3

练习3：在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离为2km ,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．

（1）求观测点B到航线L的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．

练习4：如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东

航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得

灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

°

76l

E

C

D

60°

4