测试课堂实录

反比例函数的图像与性质

一、

学习目标：

1、

通过提出问题、解决问题的过程，复习反比例函数的相关知识；

2、

在解决问题的过程中体会数形结合、分类讨论等数学思想，并在这个过程中，积累数学活动经验；

3、

在提出、解决问题的过程中，增强自信心，与同伴之间的合作意识。

二、

学习重点难点：培养问题意识，在解决、分析问题的同时，要有主动提出问题的意识与能力。

三、

学习过程：

（一）引题:

如图，在平面直角坐标系中，有点A（3，4），B（6，2），请你提出与点A、B有关的函数问题，并解决它们。

y

A

B

0 x

y

A

B

0 x

y

A

B

0 x

（二）中考典例精析

考点一、反比例函数的图像与性质

1、若反比例函数y＝(m－2)xm－102的图象分布在第一、三象限内，则m的值是 . 2、（2018.衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（

）

A．图象分布在第二、四象限

B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．图象经过点（1，﹣2）

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

3、（2018.大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（

）

A．

B．

C

D．y

考点二、用待定系数法求反比例函数的解析式

1、（2018.南京）已知反比例函数yk的图像经过点3,1，则xOk ．

2、（2018.东营）如图，B（3，-3），C（5，0），以OC

，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 . ACxB3、（2018.连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（

）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2

考点三、与反比例函数有关的图形面积的求法

1、（2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为

．

2、（2018.贵阳）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为

．

3、（2018.郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（

）

A．4

B．3 C．2 D．1

（三）知识梳理

（四）能力提升

如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．可以求出 。

请你提出问题，并解决它们。

（五）中考实战训练

1、（2018.陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为 ．

2、（2018.连云港）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为

．

3、（2018.无锡）已知点P（a,m）、Q（b,n）都在反比例函数y则下列结论一定成立的是（ ）

A.m+n＜0 B.m+n＞0 C.m＜n D.m＞n

4、（2018.徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与2的图像上,且a＜0＜b,x24的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数yxx的图象于点C．连接BC，则△ABC的面积为( ) A．2 B．4 C．6 D．8

y5、（2018.铜仁）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（

）

A．x＜﹣2或0＜x＜1

B．x＜﹣2

C．0＜x＜1

D．﹣2＜x＜0或x＞1

6、（2018.甘肃）如图，一次函数yx4的图象与反比例函数y的图象交于A(1,a)，B两点，与x轴交于点C. （1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且SACP

（六）课堂总结反思

k（k为常数且k0）x3SBOC，求点P的坐标. 2