正弦、余弦、正切函数的简单应用国家获奖教案

课题：正弦

余弦

正切

教学目标：

1.知识与能力

理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2.过程与方法

通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观

渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 教学重难点：

重点:会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 难点:根据元素间的关系,选择适当的关系式,求出所有未知元素. 教学活动设计

课堂导入：本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题.设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A,过点B向垂直中心线引垂线,垂足为点C,在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=5.2 m,AB=54.5 m,求∠A的度数. 在所述的Rt△ABC中,你还能求其他未知的边和角吗?

探索新知，合作探究：

活动一:理解直角三角形的元素

提问1:在三角形中共有几个元素?什么叫解直角三角形?

总结:一般地,直角三角形中,除直角外,共有5个元素,既3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形. 活动二:直角三角形的边角关系

提问2:直角三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角之间关系sin A=; cos A=; tan A=. 如果用∠α表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成. (2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理); (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°. 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用. 活动三:解直角三角形

例1:在△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=三角形. ,a=,解这个

解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题的能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演. 例2:在Rt△ABC中,∠B=35,b=20,解这个三角形.(结果保留小数点后一位) 引导学生思考分析完成后,让学生独立完成. 在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书. 总结:完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”

【教师指导】

1.易错点: 在解决问题时,若图形未知,应考虑是否存在多种情况,避免丢解. 2.归纳小结: 在直角三角形中,除直角外还有五个元素(两锐角和三边),知道两个元素(至少有一个是边),可求其他元素; 3.规律方法: (1)解直角三角形时,经常要画出图形帮助分析,遇到不是直角三角形的图形时,要添加适当的辅助线,将其转化为直角三角形来求解; (2)解直角三角形时,当已知或求解中有斜边时,则优先考虑正弦或余弦,无斜边时,就用正切.当所求的元素可以用乘法又可以用除法求解时,则优先用乘法;在解题过程中,即可以用原始数据,也可以用中间数据时,则优先选用原始数据. 当堂训练：

1.已知:△ABC中,∠C=90°,cos B=,AB=15,则BC的长是(

) (A)3

(B)3

(C)6 (D)

2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对应边分别为a,b,c按下列条件解直角三角形. (1)若a=36,∠B=30°.求:∠A的度数和边b,c的长; (2)若a=6,b=6.求:∠A,∠B的度数和边c的长

板书设计：

解直角三角形

1.解直角三角形的概念

2.解直角三角形的基本类型及其解

教学反思：