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第一课时分数的基本性质

教学目标:

1、使学生经历探索分数基本性质的过程,初步理解分数的基本性质;

2、使学生能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数;

3、使学生在观察、操作、思考和交流等活动中,培养分析、综合和抽象,概括的能力,体现数学学习的乐趣。

教学重点:

让学生在探索中理解分数的基本性质。

教学难点:

分数的基本性质的探索过程。

教学过程:

老师:请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸(指出:这些正方形纸都一样大)

提问:你们能不能先对折,并涂色表示它的1/2吗?(学生自主操作活动,老师巡视)

老师:都折好,涂上颜色了吗?请同学们都举起你们的作品看看。(同学们都折对和涂对了)

老师:你们能不能继续对折,每次找出一个和1/2相等的分数,并用等式表示出来吗?(学生操作,老师巡视,了解学生的活动情境,并对有困难的学生给予指导)

老师,现在老师找几个同学上讲台演示一下,哪位同学愿意上来跟其他同学一起分享你的杰作呢?

李娜同学:我把这个正方形纸片连续对折两次,平均分成了4块,而涂色部分占两块,涂色的部分和1/2中涂色的部分是相等的,所以1/2=2/4

老师:同学们认为李娜同学演示的正确吗?还有其他同学跟她的折法不同的吗?

陈焕顺同学:我把这个正方形纸片连续对折三次,平均分成了8块,而涂色部分占4块,阴影部分的大小和和1/2中涂色的部分是相等的,所以1/2=4/8 老师:非常好,还有不同的折法的吗?

王董还同学:我把这个正方形纸片连续对折四次,然后平均分成了16块,而涂色部分占有这样的8块,阴影部分的大小和1/2中涂色部分是相等的,所以1/2=8/16

老师:这么多同学有这么多的折法,那还有没有和前面这三位同学不一样的折法呢?

老师:好,竟然大家都是跟这三个同学中的其中一个相等的话,那你们看上来老师的折法,看是不是也是跟这三个同学相等的呢?

老师:老师也是对折两次,但同学们看看老师对折的两次跟李娜同学对折的相不相等?所以1/2=2/4 老师:请同学们观察例2中每个等式中的两个分数,它们的分子、分母是怎样变化的呢?从左往右看,是按照什么规律变化的?

1/2=1*()/2*()=2/4

1/2=1*()/2*()=4/8

1/2=1*()/2*()=8/16

学生:从1/2=2/4,1/2=4/8和1/2=8/16中可知,分母乘以2,分子也要乘以2,分数的大小是不变的。三个式子中都是把1/2的分子、分母都乘以2,就得到2/4、4/8和8/16。原来把单位“1”平均分成2份,表示这样的1份,现在把分的份数和表示份数都乘以2,就得到2/4、4/8和8/16。

老师:那同学们发现什么规律了没有?可不可以用一句话总结出来呢?

学生:分数的分子和分母同时乘以相同的数,分数的大小不变。(老师板书)老师:非常好,那同学们再想一想,从右往左看,分数的分子和分母又是按照什么规律变化的?

2/4=1/()/2/()=1/2

4/8=1/()/2/()=1/2

8/16=1/()/2/()=1/2

学生:通过比较每组分数的分子和分母,从这些等式中可知,分母都要除以2才能等于2,而分子也要除以2才能等于1,而且分数的大小是不变的。

老师:那同学们能不能用一句话像刚刚总结乘法一样总结出除法呢?

学生:分数的分子和分母同时除以相同的数,分数的大小不变。(老师板书)老师:那我们把刚才总结的那两句话合成一句话好不好?怎么合并呢?

学生总结:(老师做相应的补充)分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质(板书)

板书课题:分数的基本性质

引导思考:都乘以、都除以两个“都”字,去掉一个怎么改?(去掉第二个“都”字,换成“或者”)再对照教科书中的分数基本性质,让学生说出少了什么?(少了“0除外”)讨论:为什么性质中要规定“0除外”?(板书:0除外)

学生:因为如果分数的分子、分母都乘以0,则分数就变成了0/0,分数里分母是不能为0的,所以分数的分子和分母是不能同时乘以0的;又因为在除法里0不能做除数,所以分数的分子和分母也不能除以0

老师:说得非常好,而且非常正确

齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词,如“都”、“相同的数”、“0除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。

老师:你们能根据分数的基本性质,写出一组相等的分数吗?(先让学生自己在下面写在草稿本上,在让几个学生上来黑板写)

老师:根据分数和除法的关系,你们能用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗?(两人为一组说一说)

设计意图:让学生通过自己动手折纸、涂色,感受1/2、2/4、4/8和8/16等这几个分数的分子、分母虽然不同,但是分数的大小是相等的。使学生在动手操作中体验、感悟、发现,最终达到真正的理解和掌握。并由学生通过观察、比较、讨论交流,设疑激趣,层层深入,由此牵引到其他的具有同等规律的分数中,从而引出分数的基本性质教学。

(三)巩固练习

1、完成练一练。

(1)完成第1题。

涂色表示已知分数,再在右图中涂出相等部分。

说说怎么想的?

(2)完成第2题。

独立完成,汇报想法。

5到15乘了几?1怎么办?

先看哪个数?(分子9)9到1除以几?分母18怎么办?

2、完成练习十一第1题

平均分成了多少份?表示多少份?

涂色表示

涂色部分还表示几分之几?

3、完成第2题。

独立完成,交流想法。

(四)课堂总结

利用分数的基本性质时,应该明确一下几点:

①分子、分母进行的是同一种运算,只能是乘以或除以

②分子、分母乘或除以的是相同的数。而且必须是同时运算

③分子、分母同时乘或除以的数不能使0

④分数的大小是不变的

老师:同学们,今天学了这些内容你们有了什么收获呀?你们认为学习了分数的基本性质有什么作用?在什么时候可能会用到它呢?