植树问题ppt配套的板书设计及意图

植树问题

教学目标:

1、知识与技能目标

①让学生通过生活中的事例,经历探索日常生活中的植树问题,抽象出植树问题模型的过程,初步体会解决植树问题的思想方法。

②让学生通过实践操作,学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间距、总长之间的关系,找出解决问题的有效方法的能力。

2、过程与方法目标

让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

3、情感态度与价值观目标

在解决问题的过程中,让学生感受到数学与现实生活的密切联系,帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法,从而体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣,增强学好数学的信心。

[教学重点]

让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律,并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。[教学难点]

引导、帮助学生建构植树问题的数学模型,解决生活中的简单问题。[教学用具]:多媒体课件

教学过程:

一、课前引入:

(出示课件:一幅土地沙漠化的图片,一幅绿意盎然的森林图片)同

学们请你们欣赏一下这两幅图片,如果让你选择你会生活在那种环境下?

生:我会生活在种满植物的环境里,这里空气好,利于我们的身心发展。

师:没错,我们大家都非常愿意生活在充满绿色的环境里,可是在我们中国还有很多地方土地沙漠化很严重,为了改善环境我们必须要植树造林,我们今天就来学习植树中的数学。

【设计意图】通过沙尘暴的图片、视频引入新课,过渡自然、真实,并能调动学生学习的主动性和趣味性

二、开放性的问题,引发个性探究

认识在一条线段上植树的三种基本情况:两端都栽、只栽一端、两端都不栽。

(课件)在一条长20米的小路的一边植树,每隔五米植一棵,可以植几棵树?

师:同学们可以在练习本上写一写,画一画。

(学生独立尝试,并交流方法)

生:我想这样种20÷5=4(段),4+1=5(棵)

生:我想这样种20÷5=4(棵)

师:4棵树怎么栽呢?

想法真特别,大家觉得这样栽如何?

师:想一想,只栽一端时,除了左端栽,右端不栽,还可以怎样栽?生:(齐答)右端栽,左端不栽。

师:是的,只栽一端其实有两种情况,同学们说得很全面!

生:我想这样种20÷5=4(段),4-1=3(棵)

师:栽了三棵你觉得这样符合要求吗?什么时候会这样栽树?

生:当路的两端有建筑物的时候,就不能栽树。

设计意图:让学生在一个开放的情境,突现学生的知识起点,让学生理解多1少1的原因,建立起深刻、整体的表象,提炼出植树问题解题的方法。

三、归纳总结规律

师:仔细观察这三种植树的方法,我们能发现他们分成的间隔数是一样,都是4,但是种的棵树却不一样,这是为什么?

生:因为有的是两头种树,有的是一头种树,还有的是两头都不种树。生:种的方法不同

师:能结合方案具体说说吗?(请一生说一个方案)

师:能听懂他的意思吗?其实他在关注什么„„开头和结束的树,(让全体学生说说各剩下方案的开头事物和结束树)

师:看来这些方案就是开头和结束不同,那中间部分呢„„(都是按每隔5米一棵树,再隔5米又一颗树,有规律的排下去的)

小结:看来种树的多少,除了跟段数有关,还跟两头种不种树有关,今天我们就来重点研究两端都种的情况。

【设计意图】教师让学生结合示意图对植树问题中三种不同类型作进一步概括归纳,再次认识到棵树与间隔数之间的关系主要由间隔排列物体谁开头谁结束决定的。

师:刚才,我们在小路的总长20米和间距为5米的情况下,分成了4个间隔来植树,在分成4个间隔的小路上两端都栽,可以栽几棵树? (5棵)想一想,如果把这条小路延长到30米,每隔五米栽一棵,有几个间隔?可以栽几棵树?

生: 30÷5=6(个) 6+1=7(棵)

师:如果把这条小路延长到50米,每隔五米栽一棵,有几个间隔?可以栽几棵树?

生: 50÷5=10(个) 10+1=11(棵)

师:师:如果把这条小路延长到100米,每隔五米栽一棵,有几个间隔?可以栽几棵树?

生: 100÷5=20(个) 20+1=21(棵)

师:回答得这么快,难道间隔数与棵数之间有规律可循吗?生:间隔数比棵数少一(棵数比间隔数多一)

师:能用关系式表示一下吗?

生:间隔数+1=棵数棵数-1=间隔数

师:同学们说得太好了,发现了两端都栽时,间隔数与棵数间的特殊关系,并能用不同的方式表示出来,你们真厉害!

【设计意图】利用课件中同一条小路一旁栽树总棵数的增加与其间隔数变化之间的关系,结合自己动手画一画,比一比,得出“总棵数=间隔数+1 ”的结论。

四、巩固应用,拓展新知

练习一:(出示课件)在一条长420米的绿荫大道的一侧,从头到尾均匀分布着7根路灯, 每两根路灯之间相隔多少米?

师:(指读,分析已知和未知,明确了求棵数必须先求出间隔数,学生自由练习。)

师:同学们看,你们的答案一致吗?

生:一样。(个别学生表示不一样,对答案不一样的学生我们重点分析)

师:算式中的7-1=6,求的是什么?

生:间隔数。

师:420÷6=70?

生:间距。

师:在什么情况下间棵树-1=间隔?

生:两端都栽。

练习二:(课件)在一条长50米的马路两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?

生:50÷5=10(个) 10=1=11(棵)

生:还得乘以2因为是两旁种树。

师:说得对,我们做题的时候必须要仔细读题,先判断好植树的类型,再根据间隔数与棵数的关系就可以求出需要多少棵小树苗了。

【设计意图】在学生初步发现本质,建立模型之后,教师精心补充学习素材,开阔学生的知识视野,让学生多一些体验、感悟和应用规律的实践机会。让学生有更多类比分析、运用体验的平台,丰富学生抽

象数学模型背后的表象支撑,进一步感受这些规律背后所具有的广度和深度,提高对所学知识的认识和灵活解决问题的能力。

五、联系生活

师:其实,生活中植树问题的例子有很多很多,有时也不一定非得真的种树,老师课前搜集了一些这样的例子,比如马路旁每隔一定距离放置一座路灯,路灯的数量和间隔的多少可以看成是植树问题。防盗网中有植树问题,同学们每天排队做操时有植树问题,楼梯中有植树问题,就连世界冠军刘翔的110米栏中都有植树问题。

小结:数学真是无处不在,生活中处处都有数学,处处都离不开数学,我们以后在学习和生活中如果碰到植树问题,可以利用今天所学的知识来一一解决。

课后反思:

植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

本课的教学,并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实

际问题,而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。通过、“数学广角”内容的教学,不仅是向学生渗透某种数学思想方法,而且借助内容的教学发展学生的思维,提高学生一定的思维能力。

一、设置开放性问题,激发学生兴趣引起思维大碰撞。

在处理教材时作了修改:1、把例题改为条件开放的植树问题,不规定两端的栽树。2、改小数据,路的长度改为20米。如此修改的意图是,让学生在一个开放的情境,突现学生的知识起点,让学生理解多1少1的原因,建立起深刻、整体的表象,提炼出植树问题解题的方法。

二、、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。

数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;本着这个思想我在达成本课的教学目标之一:初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时,我采用数形结合的方法——画图解决问题,从而逐步提高学生解决问题的能力。

三、关注植树问题模型的拓展和应用,注意反映数学与人类生活的密切联系。

植树问题的模型它源于现实,又高于生活。所以,在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义,加强了模型应用功能的练习,

在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后,我适时的提出在我

们的生活中有没有类似植树的情况呢?通过学生的举例,让他们进一步体会,现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系,它们都可以利用植树问题的模型来解决它,感悟数学建模的重要意义。