两条直线的相交关系；点到直线的距离教学教案设计

垂线

教材分析

相交与垂直是学生在低年级认识感知一部分几何图形的基础上,通过教材提供的素材与教师组织与学生生活相联系的实例,让学生感悟知识,使学生建立直观与抽象能相互转化的有效思维,体现以学生为本的教育思想。为今后学习空间与图形的后继知识奠定较好的基础。

教学目标

知识目标

1.学生通过实践活动,理解相交与垂直的基本概念,掌握互相垂直、垂足、垂线等内容,掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点,掌握作垂线的基本技能。

2.过学生的实践活动,领悟相交与垂直的内涵,建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。

能力目标

培养学生探究问题的能力。

情感目标

学生在实践的过程中感知数学的趣味性,感受数学就在身边,数学就在自己的生活中。激发学生学习数学的积极性。

教学重、难点

让学生建立抽象的互相垂直的概念,让学生掌握作垂线的技能。

设计思路

从学生认知的角度让学生通过实践悟出互相垂直,遵循学生的认知规律,让学生感悟相交与垂直。直接采用生活中的实际问题,根据学生的认知过程,创设问题情景。通过多项活动参与实践,培养学生探究问题的能力,激发学生学习的兴趣。

教学过程

一、探究问题的情景

同学们,小明要从家到公路边去坐车,你能给他找一条最近的路吗?

让学生自己作图,同时提出问题,要求学生说出所作线段为什么最短的理由,为探究问题创设情景。

二、探究活动

活动1、请同学们用最简单的线条把人民商场的十字路口表示出来。

活动2、用两根小棒摆成不平行的图形。

学生根据自己的爱好,摆出各种各样的图形。

要求学生根据自己摆出的图形,说说构成的是什么样的图形。从学生发现的问题中揭示课题:相交与垂直。通过学生的实践活动,建立相交和互相垂直的概念。

活动3、展示课本例一图片

提问:找出图中哪些可以看作是相交直线?注意让学生把能观察到的都说出来。

三、学习新知

我们今天要在学过直线和角的知识基础上学习一种新的概念:垂直。(板书课题:垂直)

1.认识垂线。

(1)理解垂直的含义。

①教师演示:

用两条颜色不同的毛线表示两条直线,使它们相交。

提问:

两条直线相交成几个角?(4个角)标出∠1,∠2,∠3,∠4。

这4个角分别是什么角?(∠1,∠3是锐角;∠2,∠4是钝角。)

②转动其中一条直线,使其中一个角变为直角。

提问:其余三个角是什么角?

想一想,为什么其他的角也变成了直角?

引导学生明确,把一条直线分成两个角,∠1是直角,∠2也会变成直角,180°-90°=90°,同样∠3=90°,得出四个角都是直角。

两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。(板书)

③观察下面几组图形,看哪组两条直线相交成直角?哪两条直线是互相垂直的?

引导学生观察并测量得知:图(2)、图(3)两条直线相交成直角,图(2)、图(3)两条直线是互相垂直的。

(2)建立垂线的概念。

师指出:上图中的(2)、(3)是两条直线互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

板书:垂线、垂足。

提问:两条直线互相垂直的关键是什么?

引导学生明确,两条直线互相垂直的关键是直线相交成直角,这两条直线就叫互相垂直,与两条直线放置的方向没有关系。

如果直线A与直线B相交成直角,说说这两条直线有什么关系?

引导学生得出:直线A与直线B相交成直角,直线A和直线B就互相垂直,直线A是直线B的垂线,直线B是直线A 的垂线。

请你观察教室里有没有两条直线是互相垂直的呢?并指出垂足。生举例……

(3)学生操作,巩固垂线概念。

同学们用一张纸,折出两条互相垂直的线,指出这两条直线的关系,标出垂足。

在同一平面内,两条直线不平行就要相交,相交的点叫做交点;当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。相交的点叫做交点。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

四、实践操作:作垂线

学生通过对垂线的感知,建立了初步的抽象概念,还要学会作图的操作技能。

1.画两条互相垂直的直线。

2.过直线上一点作垂线。

3.过直线外一点作垂线。

4.实践感知:点到直线的距离,垂线段最短。