阅读与思考 九连环教学设计案例

直线的参数方程

学习目标:

知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义

过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

学习重点：参数t的含义，直线单位方向向量e(cos,sin)的含义。

学习难点：如何引入参数t，参数t的几何意义

学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引,深刻领会数学方法,认真思考、独立规范作答。

知识链接:

我们学过的直线的普通方程都有哪些?

来源

学习过程：

一、思考问题

问题1已知一条直线过点M0(x0,y0),倾斜角,求这条直线方程。

问题2在直线l上，任取一个点M(x,y)，求M0M坐标。

问题3试用直线l的倾斜角表示直线l的方向单位向量e。

问题4设M0Mt，则e与M0M具有什么位置关系？用t能否表示出这种关系。

二、探究新知

1、过定点M(x0,y0)倾斜角为的直线的参数方程：

xx0tcos（t为参数）

yy0tsin

注：1、在直线l的参数方程中，哪些是变量，哪些是常量？

大同市实验中学“基于主题研究的同课异构”活动

高二数学

陆文娟

2018—5—21

2、直线过哪个定点？

3、直线的斜率是什么？

练习: 已知直线出直线（1）、写l经过点（1,0），倾斜角，3

l的参数方程。0x3tsin20（2）、直线(t为参数)的倾斜角是(

) 0ytcos20A,

200

B,

700

C,

1100

D,

1600

2、

由M0Mte,你能得到直线的参数方程中参数lt的几何意义吗？|t||MM0|

参数t的取值范围是什么？分别代表什么含义？来源学科网ZXXK]0

当t0时，点M在点M0的上方当t0时，点M在点M0的下方当t0时，点M与点M重合0

来源学§科§网Z§X§X§K]

2例1：已知直线l:xy10与抛物线yx交与A,B两点，求线段AB的长度和点M(1,2)到A,B的距离之积.

来源学科网Z.X.X.K]

探究：直线与曲线yf(x)交于M1M2两点,对应的参数分别为t1,t2, (1)曲线的弦M1M2的长是多少? 大同市实验中学“基于主题研究的同课异构”活动

高二数学

陆文娟

2018—5—21

(2)线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少? (1)M1M2t1t2(2)tt1t22

配餐作业：

1．已知直线x＝3＋4ty＝－4＋3t

(t为参数)，下列命题中错误的是(

) 3A．直线经过点(7，－1) B．直线的斜率为

4C．直线不过第二象限 D．|t|是定点M0(3，－4)到该直线上对应点M的距离[来源:学科网ZXXK]

2．以t为参数的方程3y＝－2＋t2x＝1－t12

表示(

) ππA．过点(1，－2)且倾斜角为的直线 B．过点(－1,2)且倾斜角为的直线

332π2πC．过点(1，－2)且倾斜角为的直线 D．过点(－1,2)且倾斜角为的直线

33x＝－1＋tsin 10°3．直线y＝2－tcos 10°

(t为参数)的倾斜角为(

) B．80°

D．170°

A．10°

C．100°

大同市实验中学“基于主题研究的同课异构”活动

高二数学

陆文娟

2018—5—21

1x＝1＋t，24．直线3y＝－33＋t2坐标为(

) A．(3，－3) C．(3，－3)

(t为参数)和圆x＋y＝16交于A，B两点，则AB的中点22B．(－3，3) D．(4,0)[来源:Zxxk.Com]

1x＝t＋，t5．过点P(－3，0)且倾斜角为30°的直线和曲线1y＝t－t两点，则线段AB长为________．

(t为参数)相交于A，Bx＝2cos θ，π6．已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝，设l与曲线6y＝2sin θ

(θ为参数)交于两点A，B，则点P到A，B两点的距离之积为________．

1x＝s＋－2，s7．已知抛物线C：2y＝2s－s22

(参数为s)，过抛物线C的焦点F作倾斜角为α的直线l，交抛物线C于A，B. (1)将抛物线化为普通方程，并写出直线l以t为参数的参数方程；

→→(2)若AF＝3FB，求倾角α.

2x＝3－t，28．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2y＝5＋t2

[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:Z+xx+k.Com]

(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝25sinθ. (1)求圆C的直角坐标方程；

(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，5)，求|PA|＋|PB|.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

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高二数学

陆文娟

2018—5—21