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《数列求和》小结

宁蒗一中 张发朝

【课例解析】

1、

教材的地位和作用

本节课是人教A版《数学（必修5）》第2章数列学完基础知识后的一节针对数列求和方法的解题课。通过本节课的教学让学生感受倒序相加、裂项相消、错位相减等求和法在数列求和中的魅力，并把培养学生的建构意识和合作、探究意识作为教学目标。 2、

学情分析

在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究。在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时分别用到了倒序相加法、错位相减法，本节课在此基础上进一步对上述数列求和方法做深入的研究、应用。本节课的内容和方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，学生能较好地完成本节课的教学任务。

【方法阐释】

本节课的教学采用

“学力课堂”模式，分为“自学、互学、展学、导学、练学”五个教学环节，五个环节并不是简单的顺次递进，而是有机的相互融合。

本节课从学生回顾等差数列、等比数列求和公式推导过程中用到的倒序相加、错位相减求和法引入，从自主探究题组及问题探究入手展开教学，引导学生自主发现几种常见求和法，并很快进入深层次思维状态。接下来的课堂探究题组、课堂练学题组又更进一步加强几种求和法的应用。

【目标定位】

1 、知识与技能目标

掌握几种解决数列求和问题的基本思路、方法和适用范围。进一步熟悉数列求和的不同呈现形式及解决策略。

2 、过程与方法目标

经历数列几种求和法的探究过程、深化过程和应用过程。培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。体会知识的发生、发展过程，培养学生的学习

能力。

3 、情感与价值观目标

通过数列几种求和法的归纳应用，使学生认识到在学习过程中的一切发现、发明，一切好的想法和念头都可以发扬光大。激发学生的学习热情和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。感悟数学的简洁美﹑对称美。

【教学重、难点】

本节课的教学重点为倒序相加、裂项相消、错位相减求和的方法和形式。能将一些特殊数列的求和问题转化上述相应模型的求和问题。

本节课的教学难点为建构几种求和方法模型的思维过程，不同的数列采用不同的方法，运用转化与化归的思想分析问题和解决问题。

【课堂设计】

一、

高考定位

高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下

二、

求和方法主要有：

（1）分组转化求和 (2)错位相减法求和

(3)裂项相消法求和

（4）奇偶并项求和 [微题型1] 分组转化求和：适用题型数列通项是两种类型的数列加减

12例

已知单调递增数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2(an＋n). (1)求数列{an}的通项公式；

12，n为奇数，a－1＋n1(2)设cn＝求数列{cn}的前n项和Tn. 3×2an－1＋1，n为偶数，[微题型2] 裂项相消法求和：适用题型数列通项的分母是两项相乘

2例

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足S2n－(n＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，

n∈N*. (1)求a1的值；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n，有1111＋＋…＋＜3. a1（a1＋1）a2（a2＋1）an（an＋1）[微题型3] 错位相减法求和

nan例

已知数列{an}中，a2＝2，Sn是其前n项和，且Sn＝2. (1)求数列{an}的通项公式；

ann＋1bn2(2)若正项数列{bn}满足an＝log22，设数列b的前n项和为Tn，求使得2－Tnn＞30成立的正整数n的最小值. [微题型4]奇偶并项求和

若数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n都有4an－3Sn＝8. 1)求数列{an}的通项公式；

4（n＋1）(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn. log2an·log2an＋1[归纳领悟]

1.错位相减法的关注点

(1)适用题型：等差数列{an}乘以等比数列{bn}对应项得到的数列的{an·bn}求和. (2)步骤：①求和时先乘以数列{bn}的公比.②把两个和的形式错位相减.③整理结果形式. 2.裂项求和的常见技巧 (1)1111111＝n－.(2)＝kn－n＋k. n（n＋1）n＋1n（n＋k）1111－(3)2＝2n－1n＋1. n－1(4)1111－

＝4n2－122n－12n＋1五、归纳总结、整合升华（课堂小结，建构知识体系）

教师：本节课大家都学习、应用到了哪些数列求和方法？

预设学生情况：并项、分组、裂项相消、错位相减求和法

教师：通过本课的学习，在解决数列求和问题时有什么心得体会？

预设学生情况：1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；3．建构意识、化归思想的运用；

六、课后练学（课外完成课后练学案和课外探究案）

设计意图：对所学内容进行巩固、强化。