1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教案设计（一等奖）

课时1、回归分析的基本思想及其初步应用

1、知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及2回归方程系数公式的推导过程，利用电子表格求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解

2 、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。

②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。

3、情感、态度与价值观：

类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。利用计算机让学生动手操作，合作交流激发学生的学习兴趣。

三、教学重点、难点

重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系，了解最小二乘法的思想并利用此思想借助电子表格求出回归方程。

难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解

四、教学媒体设计

引入：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？（举例说明，年龄与身高，身高与体重，名师不一定出高徒。

根据P2例1复习高一有关本节课的内容

例1、从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表：（可让本班学生随机抽取数据）

编号

1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 （1）作出散点图

（2）求根据女大学生的身高预报体重的回归方程。

（3）预报一名身高为172cm的女大学生的体重

1、散点图

△解释变量：自变量x；

预报变量：因变量y

2、相关关系：散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近。

（1）正相关；（2）负相关

3、线性回归直线方程：ybxa（b表示是回归直线的斜率，a表示截距）

b(xx)(yy)xynxyiiiii12(xx)ii1nnni1n1n1n（其中xxi，yyi） 2xnxini1ni12i1aybx▲线性回归直线必过点(x,y)，点(x,y)为样本中心。

例2、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：

时间x

1 2 3 4 5 命中率

0．4 0．5 0．6 0．6 0．4 （1）作出散点图；（2）求根据打篮球时间预报命中率的回归方程；（3）预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率。

板书：▲求线性回归方程的步骤：

①求x,y,xi1n2i22x12x2xn,xiyix1y1x2y2xnyn；

i1n②代入公式计算b,a的值；③写出回归直线方程。

例3、接上面的例2提出问题：

（4）作出残差图；

（5）计算相关指数

4、残差分析

ˆi为估计值）

ˆiyiyˆi（yi为实际值，y（1）残差e（2）残差图：作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或解释变量，或预报变量等

（3)残差分析：残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高；如果存在偏离带状区域的点，则有可能数据采集有错误或者是其它原因。

5、相关指数R21(yi1ni1niˆi)2y

i(yy)2

（1）相关指数的范围：0R21

（2）R2越大，模型的拟合效果越好；R2越小，模型的拟合效果越差。

练习：

1、在一段时间内，某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的一组数据为：

价格x 14 16 18 20 22 需求量y 12 10 7 5 3 求出y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。

2、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn1不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+12上，则这组样本数据的样本相关系数为

（

）

（A）－1

（B）0

1（C）

（D）1 2