小结教学实录

一.不等式知识要点

1.两实数大小的比较

abab0abab0abab0

2.不等式的性质：8条性质.

a2b22aba2b21(ab)22ab23.基

整式形式ab2本不a2b2ab2等式ab定理

根式形式ab2ab2(22ab)分式形式ba2(a,b同号）ab1a0a倒数形式a2a0a1a2

4.公式：

2aba2b2a1b1ab22

1

3.解不等式

x(1)一元一次不等式

axb(a0)x(2)一元二次不等式：

判别式

△=b2- 4ac

b(a0)ab(a0)a△<0

△>0 △=0

y=ax2+bx+c 的图象

(a>0)

y x1

O x x2

y y

O x1

x

O x

没有实根

ax2+bx+c=0 有两相异实根

(a>0)的根

有两相等实根

x1, x2

(x1

x1=x2= b2ab

}

ax2+bx+c>0 {x|x

x>x2} {x|x≠

(y>0)的解集

2aR

ax2+bx+c<0 {x|x1< x

}

(y<0)的解集

Φ

Φ

2

一元二次不等式的求解流程：

一化：化二次项前的系数为正数.

二判：判断对应方程的根.

三求：求对应方程的根.

四画：画出对应函数的图象.

五解集：根据图象写出不等式的解集. (3)解分式不等式：

高次不等式：

f(x)0f(x)g(x)0g(x)f(x)f(x)g(x)00g(x)0g(x)(xa1)(xa2)(xan)0（用数轴标根法，注意各因式中未知数系数为正，且为一次因式）

(4)解含参数的不等式：（1）

(x – 2)(ax – 2)>0 （2）x2

–

(a+a2)x+a3>0；

（3）2x2 +ax +2 > 0；

注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨

论的标准有：

1、讨论a

与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；

二、运用的数学思想：

1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想

(4)含参不等式恒成立的问题：

3

22x(3a例1．已知关于x的不等式

)

x



2

a



1



0

、函数12、分离参数后用最值3、用图象

在(–2，0)上恒成立，求实数a的取值范围．

例2．关于x的不等式

ylog2(ax2ax1)

对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.

例3.若对任意

x0,xx23x1a恒成立，则

a

的取值范围.

4

(5)一元二次方程根的分布问题：

方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、

函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解. 例2关于x的不等式对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围1．x1< x2< k f(k)0bk2a0y x1 k O x2 x

5

y 2．k < x1< x2 f(k)0bk2a03．x1< k < x2 f(k)0

4．

k1 < x1 < x2 < k2

y

k1 k2

x1 O x2 x

k x1 O x2 x y k x1 O xx

5．

x1 < k1 < k2 < x2 y O k1 k2 x1 x2 x 6

f(k1)0f(k2)0f(k1)00

f(k)0

2kbk122a

6．

k1

O k2 x2 k3 x k1 x1 y f(k1)0f(k2)0

f(k)024解线性规划问题的一般步骤：

第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；

第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；

第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。

zaxby

个数。

zxy22yzx练习：1.求满足

| x | + | y | ≤4 的整点（横、纵坐标为整数）的1

2.求函f(x)2log2xlogx(0x1)的最大值；2

7

3

4.f(x)=x+1（x4）的最小值

x14.求函数

f(

x

)



(

x



1)24x



1

(x





1)

的最小值.

5.已知两个正数

a

,

b

满足

a



b



4,

求使

28abm

恒成立的

m

的取值范围. 6

1.已知x>0,y>0，且19x+y=1，求x+y的最小值.

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