1.3 二项式定理（通用）优秀教学实录

《二项式定理》教学设计

教师姓名：欧阳先平

课题名称

科

目

教学时间

学习者分析

教学目标

二项式定理

数

学

一课时

授课对象是高二年级学生.学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱.在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程. （根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点）. 知识目标

1、

了解二项式定理的探求，掌握二项式定理并能进行简单应用. 2、掌握并利用通项公式. 能力目标

通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想，归纳的能力.

情感目标

1、

培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点 . 2、通过自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心. 教学重点

1、

使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式，系数，字母的幂次，展开式项数的规律。

2、

能正确应用二项式定理解决一些简单的问题. 1、

二项式定理的探求过程；

2、

二项展开式的应用.

1、

教师自制的多媒体课件；

2、

媒体教室.

教学过程

二项式定理的历史渊源

班级

高二(20) 教学难点

教学资源

引入

新课讲授

回顾：

(ab)1ab；

(ab)2a22abb2

(ab)3a33a2b3ab2b3； 以上都可以利用多项式乘法依次展开，遇到同类项加以合并得到的。同理我们还可以得到那么对于（ab)，（ab)的展开式，（ab)n45100展开式还能用这个方法得到吗？我们发现非常的麻烦，那么（ab)这类展开式是否存在一定的规律呢？

引导学生观察：展开式中的项数、次数(a、b各自次数）、每一项的系数规律. 探索规律：

- 1 -

新课讲授

⑴.(ab)1ab

⑵(ab)2a22abb2

⑶.(ab)3a33a2b3ab2b3

由学生讨论得出项数、次数的规律。

进而可以猜想出(ab)4展开式应有下面形式的各项：a，ab，ab，ab，b432234用组合思想探索系数规律：（构造“袋中取球”的模型）

02122(ab)2a22abb2C2aC2abC2b

0312233(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

由上面展开式系数规律研究(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)

上面4个括号相乘，即可以看作是从4个装有a,b两球的袋子中各取一球，每个都001不取b的情况有1种，即C4种，a的系数是C4；恰有1个取b的情况有C4种，ab的系1223数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有3个取b的情况有C4种，4344ab3的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b的系数是C4，

224304132223344∴(ab)4C4aC4abC4abC4abC4b．

推广到一般情况：

0n1n二项式定理：(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

⑴(ab)n的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

012n⑵展开式各项的系数： Cn、Cn、Cn、、Cn0n1n ∴(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

n这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)的二项展开式，

⑶它有n1项，各项的系数Cn(r0,1,⑷Cnarnrrn)叫二项式系数，

rnrrbr叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnab．

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公式应用

55试一试：用二项式定理分别展开(1x)和(1x) .

看一看：(1x)5展开式的第4项的系数是多少？第4项的二项式系数是多少？

例1：求(1+2x)的展开式，并指出第4项的系数和第4项的二项式系数。

5跟踪训练1：求

法1.直接展开

法2.先化简后展开

的展开式，并求常数项

例2：求 展开式

应用提升

课堂小结

中x的系数672，a=___

3跟踪训练2、(xa2ax)6的展开式中，第五项是________

1a1. (3a)15的展开式中，不含a的项是第____项

2. (x-y)(x+y)8的展开式中x2y2的系数为

.(用数字作答)

1.

二项式定理的公式特征. rn-rr2.

通项公式Tr1Cnab

及其运用. 3.

区分二项式系数与系数. 4.

数学思想与方法：（1）从特殊到一般的数学思维方式

(2) 类比、等价转换的思想. 板书设计

课后作业

略

见学案P11:1-9题

思维拓展型作业：探究二项式系数的性质.

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