阅读与思考 九连环PPT及课堂实录内容

《等差数列（-）》教学设计

授课班级___________________________________________________________ （一）教学目标

1. 知识与技能

⑴理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；

⑵运用等差数列的通项公式解决相关的问题. 2.过程与方法

⑴通过对数列的分析、探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力；

⑵利用等差数列通项公式的推导，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力；

3.情感、态度和价值观

⑴

通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生学习兴趣，激发求知欲；

⑵

通过具体问题，发现等差关系，并利用数列知识予以解决，感受数列的应用价值；

（二）教学重点和难点

重点：等差数列的概念及其通项公式的推导和应用. 难点：等差数列“等差”特征的理解、把握和应用. （三）教学方法

在教师的启发指导下，激励学生主动参与，引导学生积极分析问题、探索规律．

（四）教学过程

环节

新

课

导

入

教学内容

复习上节课的内容；

引例：给出三幅图片

⑴

2018年5月日历表中星期三的日期为

1，8，15，22，29；

学生观察、发现特点，由一名学生说出特点，另一名学

教师出示引例．

师生互动

设计意图

希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型．

⑵鞋的尺码，按照国家统一规定，有

生补充、完善，最后由一名学23，23.5，24，24.5，25，25.5，…；

生总结等差数列的定义．

教师进一步总结定义中需注意几点．

教师给出定义（多媒体），

⑶一个梯子共4级，自下而上每一级

的书的个数为 1，3，5，7；

让学生观察三个数列，说出各自

新

课

探

究

的特点，并说出共同特点。

1．等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一板书定义需要注意的几点.

引导学生分析定义，将等数列定义转换成符号表示．

师生互动

在学生自主探究的基础上得出定义和公式，培养学生抽象思维和语言转化能力．

个常数，这个数列就叫做等差数列，

这个常数就叫做等差数列的公差，公

差通常用字母d表示．

环节

注意：①至少三项 ②从第二项起 ③后项减前项 ④差为同一常数

anan1d

或an1and

教学内容

练一练

抢答：判断数列是否为等差数

列？并说明理由. ① 1，3，5，7，9,… ;

新

课

探

究

② 1，，，，，;

教师出示题目，设计抢答，帮助学生理解定义．

学生思考、抢答．同时由学生根据定义说明正确与错

通过举例让学生联系实际生活，自己感受和体会等差数列的定义．

通过证明数列是等差数列，进一步强化定义的理解．

误的原因（不符合定义中的哪③ -3，1，4，7，10，… ;

一项要求）．

④

0，0，0，0，0，… ;

⑤

1，0，1，0，1，… .

学生举例

根据定义结合实际生活，举出等为了进一步加深对定义差数列的例子. 的理解，教师引导学生举出等对于数列{an}，如果已知通项公差数列的例子. 式，那么如何证明该数列是等差数

列？

先让学生动笔完成，最后例1

已知数列{an}的通项公式为an=3n－5，这个数列是等差数列吗？

教师纠正并总结. 解：因为当n≥2时，

an－an－1=3n－5－[3(n－1)－5]=3，所

以数列{an}是等差数列，且公差为3.

学生进一步体会证明思由例1得到的结论an－an－1=3出路，即an－an－1=d

发探讨等差数列的通项公式. ．

a2a13，a3a23，

11112345a4a33，

……

anan13.

以上各式相加得

aa3(n1)

n1

新

课

探

究

即ana1(n1)3．

如果给出an－an－1=d，那么通项公式是什么？

教师提问：等差数列的通项公式中共有几个量？要想求其中的一个量，至少要知道几个量？

由学生尝试解答，把一名学生请到黑板上解题．然后共同板书解题过程.

教师强调解题过程要规范、严谨．

教师出示变式练习．

共同解答．

通过变式训练体验不是等差数列的情况．

体会数列各个量之间的联系及基本量a1与ana1(n1)d

事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个．

根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an．

训练1已知等差数列10，7，4，……；（1）试求此数列的通项公式及第10项；

（2）－56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？

解：（1）设此数列为{an}，

由a1=10，a2=7，得d=7－10=－3，

得到这个数列的通项公式为

an=10－3(n－1)，即an=－3n+13，

当n=10时，a10=－17．

（2）如果－56是这个数列的项，

则方程－56=－3n+13有正整数解．

解这个方程得n=23，

所以－56是这个数列的第23项．

变式训练2：

(1)在等差数列{an}中，a510，d地位与作用．

鼓励学生自主解答，培养学生运算能力．

通过例题，差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识．

培养合作交流意识和发现问学生同桌之间合作探究，强化学生对等a1231，求a1和d.

解：由等差数列的通项公式

a5a14d=10a12a111d=31

解得

a，a2，a3，a4，d3．

，对变式1的学生解法投影，其他学生帮助完善

新

探

(2)

在等差数列{an}中a135，

学生分析解题思路．

教师出示答案，订正，总题的能力．

进一步体会通项公式的意义及两个基本量a1与d的地位与作用，掌握解题的通性通法．

强化对等差数列本质属性的认识，对课后任务延伸．

a3，a4。

课

a543，求a2，结解题思路．

解：由题意，a1=35，a5=43，由究

等差数列通项公式a5=a1+(5-1)d

，得

公差

da5a1．

51

因此得a2=37，a3=39，a4=41.

1．理解等差数列的定义并能应用定义课

堂

小

结

1.

必做题：教材P38，习题A第1(3)，布

置

作

业

2题．

2.

选做题：已知一个等差数列的公差为d,第m项是am，试求第n项an

课题：§2.2.1 等差数列

板

书

设

计

1．

定义：

注意四点，符号表示

2．通项公式

3．

例题

例1 判断与证明是否是等差数列．

2．掌握等差数列的通项公式，并能运用公式解一些简单的问题．. 老师给同学们总结这节课的知识点和公式。

对所学的知识、思想方法进行反思总结，有利于学生理顺知识结构.．

发挥有余必做要求全部学生完成，选做鼓励学有余力的同学去积极探索．

力的学生的探索、创造能力，并激发探索新知的兴趣．

学生板演

① ②

用定义证明

例2