小结优秀教案

不等式的基本性质及基本不等式

姓名

1、两个实数比较大小的基本原理（不等式的基本原理) abab0

abab0

abab0

2、不等式的基本性质：

（1）abba （2）ab,bcac （3）abacbc

ab,c0acbc ab,c0acbc ab,cdacbd；（4）（5）（6）

（7）ab0,cd0acbd； （8）ab0,nN,n1anbn;nanb。

3、两个不等式：

例题与练习：

1、比较大小: （1）x25x6

2x25x9

（2）(3)当a＞b＞0时，log1a

log1b

221

521；

652、若a0,则a、b、c、d的大小关系是

（ ）

3若角α，β满足－π＜α＜β＜π，则2α－β的取值范围是

22A．d

（

）

π）

π，π）

D．A．（－π，0）

B．（－π，π）

C．（－3（－3，32222

4、某公司租地建仓库，每月士地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站

（

）

A、5公里处

B、4公里处

C、3公里处

D、

2公里处

1115、设M=(1)(1)(1),且a+b+c=1，(a、b、c∈R+)，则M的取值范围是（

）

abc11

A．[0,]

B．[,1]

C．[1,8]

D．[8,+∞）

886、下列函数中，y的最小值为4的是

（

）

442(x23)(0x)

A.yx

B.y

C.yex4ex

D.ysinx2xsinxx27、设x,yR，且xy(xy)1，则

（

）

A、xy2(21)

B、xy21

C、xy(21)2

D、xy2(21)

8（1）设x0,y0且x2y1，求的最小值.

．

（2）函数y

1x1y49的最小值是

. 22cosxsinxa2b2(ab)29、(1)已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证:,指出等号成立的条件. xyxy(2)利用(1)的结论求函数f(x)291(0x)的最小值,并指出取最小值时x的值. x12x2

不等式的基本性质及基本不等式课外作业

姓名

1、若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是

（ ）

A．18

B．6

C．23

D．243

2、若ab1，Plgalgb，Q1ab(lgalgb)，Rlg，则

（

）

22A、RPQ

B、PQR

C、QPR

D、PRQ

3、设x,yR，且xy(xy)1，则

A、xy2(21)

B、xy21

C、xy(21)2

D、xy2(21)

4（选做）若a0,b0，且2ab1，则s2ab4a2b2的最大值是

(A)21

2(B)21

(C)21

(D)21

25、若f(n)n21n,g(n)nn21,(n)来为_______

_____。

1(nN*),用不等号从小到大连结起2n6、设x,y满足x4y40,且x,yR,则lgxlgy的最大值是

。

7、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_______

198、（1）设x,yR

且1,则xy的最小值为________. xy（2）在等号11()4()右侧两个分数的分母处,各填上一个自然数,并且使这两个自然数的和最小.

19、设x0，则函数y(x)21在x=________时，y有最小值__________。

xx10、若x<0，则函数y2的取值范围为___________．

xx1

2x2x111、函数y(x≥2)的最小值是_________________________. 2x11cos2x8sin2x12、当0x时，函数f(x)的最小值是________。

2sin2x13、已知函数f(x)kxb的图象与x,y轴分别相交于点A.B，AB2i2j（i,j分别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量），函数g(x)x2x6. （1）求k,b的值；

（2）当x满足f(x)g(x)时，求函数

14、（1）求yg(x)1的最小值

f(x)x25x42的最小值；

b21，求a1b2的最大值．

（2）若a0，b0，且a22