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复数的几何意义一、教学目标：1．理解复平面、实轴、虚轴等概念．2．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系．(重点) 3．理解复数模的概念，会求复数的模．(难点) 二、教学过程（一）阅读教材P52～P53内容，完成下列问题．1．复平面建立直角坐标系来表示复数的平
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3.1.2 复数的几何意义第二课时教案
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关键词：3.1.2 复数的几何意义第二课时教案
正文
复数的几何意义
一、教学目标：
1．理解复平面、实轴、虚轴等概念．
2．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系．(重点) 3．理解复数模的概念，会求复数的模．(难点) 二、教学过程
（一）阅读教材P52～P53内容，完成下列问题．
1．复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
2．复数的几何意义
一一对应(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)――――→
复平面内的点Z(a，b)．
一一对应→(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) ――――→
平面向量OZ. →为方便起见，我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示同一个复数．
3．复数的模
→22向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，且r＝a＋b(r≥0，且r∈R)．
（二）初步练习
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．(
) (2)复数的模一定是正实数．(
) (3)复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|.(
) 【解析】
(1)正确．根据实轴的定义，x轴叫实轴，实轴上的点都表示实数，反过来，实数对应的点都在实轴上，如实轴上的点(2,0)表示实数2. (2)错误．复数的模一定是实数但不一定是正实数，如：0也是复数，它的模为0不是正实数．
(3)错误．两个复数不一定能比较大小，但两个复数的模总能比较大小．
【答案】
(1)√
(2)×
(3)×
（三）深层探究：复数与点的对应关系及应用
(1)复平面内复数与点的对应关系的实质是：复数的实部就是该点的横坐标，虚部就是该点的纵坐标．
(2)已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参数的取值范围时，可根据复数与点的对应关系，建立复数的实部与虚部满足的条件构成的方程(组)或不等式(组)，通过解方程(组)或不等式(组)得出结论．
[再练一题] 1．在复平面内，若复数z＝(m－m－2)＋(m－3m＋2)i对应点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围. （四）再练一题
1．在复平面内，若复数z＝(m－m－2)＋(m－3m＋2)i对应点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围. 【解】
复数z＝(m－m－2)＋(m－3m＋2)i的实部为m－m－2，虚部为m－3m＋2. (1)由题意得m－m－2＝0，
解得m＝2或m＝－1. m－m－2<0，(2)由题意得2m－3m＋2>0，－1
∴－1 ∴m＝2. 三、课堂小结 1．根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点为原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量． 2．解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化． 22
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