阅读与思考 错在哪儿教学内容

人教A版2003新课标

必修5 阅读与思考

错在哪儿

简单的线性规划问题

教学目标

1、

进一步理解同向不等式可加原理；

2、深入理解取值范围和不等式之间的关系；

3、了解线性规划问题的代数解法，体会数形结合的数学思想；

4、了解简单非线性目标函数的最值的求法；

教学重点

1、取值范围与不等式之间的关系；

2、线性规划问题的代数解法；

3、简单非线性目标函数的最值的几何求法；

教学难点

取值范围与不等式之间的关系

教学过程

一、习题引入

xy3,利用加减法消元很容易解方程组

xy1,x2学生口头齐答

y1

二、思考探究

已知

1xy3,试探究Z4x2y的取值范围. 1xy1,1

1、想一想

提示学生想一想，能否利用解方程组加减消元的思想来解不等式组呢？许多同学眼前一亮，跃跃欲试。

2、试一试

教师动手把动手的机会交给学生，同时教师巡视，指点，收集信息，利用同传投影到屏幕上。同时请一个学生代表将不等式组所表示的平面区域画在黑板上。顺理成章地将Z的范围求出来，04x2y12.这个结果是不是正确的呢？教师卖个关子，不进行评价.让学生尝试利用可行域求Z的取值范围.教师巡视，利用同传投影到屏幕上.解出来的结果是24x2y10.此时学生发现两种方法解出来的结果不相同. 3、辩一辩

为什么会出现两种不同的结果？

4、谈一谈

学生小组讨论两分钟，派代表分享讨论结果. 事实上，教师用几何画板作出可行域，对照可行域，讲解出现两种不同的结果的原因.从可行域可以看出，x和y并不是相互独立的关系，而是由不等式组决定的相互制约的关系.x取最大(小)值时, y并不能取最大(小)值, y取最大(小)值时, x并不能取最大(小)值,第一种解法的问题就在于忽略了这种制约关系. 5、教师设问

能不能用代数的方法解决线性规划问题呢？

6、看一看

2

微课视频介绍待定系数法.增加学生的学习兴趣.此方法求出来的结果和用几何法求出来的结果是一致的. 7、结一结

取值范围和不等式是不是同一回事？口头表述两种解法并没错，但加减法消元得到的并不是最佳不等式，而是把范围扩大了，取值范围就是最佳不等式.解出来的取值范围比最佳不等式的范围大. 8、微课指导

微课介绍代数法的另一种解法——换元法. 9、方法小结

简单的线性规划问题中取值范围的代数解法有待定系数法和换元法. 10、练一练

在母题条件不变的情况下，求Z3x2y的取值范围. 提示学生随意选取一种方法求解.教师巡演，展示学生做题结果. 几何画板展示

利用几何画板演示换元法的几何意义，让学生更好的了解其几何意义. 11、习题小结

求线性规划问题中的目标函数取值范围时，代数法和几何法均可.用几何法可以更好地体会数形结合的思想.有时能很好地利用几何关系解决某些简单的非线性规划问题. 趁热打铁，举例说明.学生充满求知欲.

3

12、拓一拓

保持母题的条件不变，

（1）

求Zx2y2的取值范围；

y（2）

求Z的取值范围. x+213、学生合作探究

小组讨论两题的解法.派代表说出结果.对于第一小题，学生将Zx2y2看成以原点为圆心，Z为半径的圆，只需要求出最小圆和最大圆的半径即可. 教师肯定这种方法可以求出结果，但是走了弯路.直接利用两点之间的距离公式.看成可行域内的点Px,y与原点的距离的平方.求出最短的线段长和最长的线段长即可.教师利用几何画板进行演示. 若学生没有讨论出结果，教师进行提示，提醒学生回忆两点之间的距离公式，引诱学生找出Z的几何意义. 对于第二小题，学生回答从代数的角度，将y写成yZx2

的形式，从该解析式中明确直线横过定点2,0，Z则是该直线的斜率. 教师肯定学生有一双善于发现的眼睛，能够从解析式的角度得知Z的取值范围. 事实上，让学生回忆直线的斜率公式，将该小题中的式子和斜率公式对比.得出Z的几何意义实际上就是可行域内的点Px,y与定点2,0所构成的直线的斜率.再利用几何画板进行演示. 鼓励学生多动脑，多思考.从几何关系的角度得出Z的几何意义，让学生更加体会数形结合的思想.

4

三、本课小结

本节课学习了利用代数法和几何法求解简单的线性规划问题.代数法包括待定系数法和换元法，几何法要明确目标函数的几何意义.

板书设计

简单的线性规划问题

待定系数法1、

代数法

换元法2、

几何法——几何意义

教学反思

本节课的内容选自《简单的线性规划问题》后的阅读与思考部分—错在哪儿.学生已经掌握加减消元法解二元一次方程组，教师引导学生能否类比加减消元法解二元一次不等式组.引起学生兴趣，将学生带入一个错误的思维区.引导学生画出可行域求解，学生讨论发现第一种解法错误，加深印象.诠释目标函数中取值范围的代数解法和几何解法.思维迁移，充分利用目标函数的几何意义解决一些简单的非线性规划问题. 本节课的亮点：

1.利用课件和几何画板进行展示，学生更好地体会目标函数的几何意

5

义. 2.讲练结合，对学生练习的错误利用希沃助手进行同屏点评，及时分析错误原因。

3.利用微课讲解待定系数法和换元法求解目标函数的取值范围，提高课堂时效，并能够让学生课后对该内容进行反复学习。. 4.

高考中对线性规划问题的考查常以选择、填空题的形式出现，具有小巧、灵活的特点.本节课利用几何画板，更好地体现出了目标函数的几何意义，进而简单快捷地求解. 本节课值得改进的地方：

在新课引入时，可以点明：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，解决这类问题就需要我们学习更多的知识，比如本节要学习的这内容就有关这方面的.充分调动学生的学习兴趣，同时体现数学来源于生活，而又服务生活. 互评

1.教学基本功扎实，教态自然，板书规范. 2.备课充分，教学设计适合学生的实际情况，教学思路清晰，讲解有条不紊. 3.讲练结合，及时训练，注意知识的巩固和落实.

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