3.1.2 复数的几何意义优质课教案推荐

一、课题：复数的几何意义（人教A版数学新课标教材选修1-2，P52-53）

二、学习目标：

1、类比平面直角坐标系，能区别复平面与平面直角坐标系；

2、知道复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其

对应的点及向量；

3、熟练掌握复数的三种表示方法：代数法、几何法、向量法，用数形结合的方法来理解

复数的几何意义。

3、会计算复数的模。

三、课时安排：1课时

四、学习内容及程序

（一）基础知识回顾

以下知识是初中或高中数学的内容,请同学们完成下面的问题,如果不明白,可参考课本或者跟

其他同学讨论. 2)。

1、在平面直角坐标系中，描出下列各个点：(4,3),(2,4),(3,3),(4,

2、在第1题的平面直角坐标系中，画出下列各个向量：

OA(4,3),OB(2,4),OC(3,3),OD(4,2)。

（二）课前自主学习内容与要求

请同学们在本课上课前一天自找时间，自学教材第52-53页的内容，阅读下面的内容，并按

要求完成以下任务，整个自学时间要求不超过20分钟。

知识梳理：

1、讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

[分析]：由复数zabi(a,bR)的代数形式，因为它是由实部a和虚部b同时确定，

即复数由有序实数对(a,b)唯一确定，所以复数与直角坐标系中的点一一对应。

2、复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x轴叫做

，

叫虚轴．

复数z＝a＋bi(a, bR)与复平面上的点

建立了

的关系。

模仿练习1、教材P54：练习第1、2题。

模仿练习小结：观察模仿练习1中我们所描出的点可看出，实数都落在实轴上，纯虚数落在

虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。

1

3、复数的几何意义：

一一对应复数Zabi复平面内的点(a,b)一一对应一一对应复数Zabi平面向量OZ，复平面内的点(a,b)平面向量OZ

注意：人们常将复数zabi说成点Z或向量OZ，规定相等的向量表示同一复数。

4、复数的模：若z＝a＋bi, (a, bR), 则

| z |＝

。

模仿练习2、教材P54：练习第3题。

（三）课内学习内容及程序

例题：实数m取什么值时，复平面内表示复数z(m28m15)(m25m14)i

的点①位于第四象限？ ②位于第二、三象限？ ③位于直线

检测性练习：

（1）、实数m取什么值时，复平面内表示复数z(m5)(2m1)i的点

①位于第四象限？ ②位于第二、三象限？ ③位于直线y3x上？

(2)（北京卷文2）在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，

则点C对应的复数是( )

（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i

2 yx上？

(3)（2009番禺）若xyR，i为虚数单位,且xy(xy)i3i,则复数xyi在复平面内

所对应的点在（

）

A.第一象限

B。第二象限

C.第三象限

D.第四象限

(4)（2009饶平）在复平面内，复数

1i

对应的点与原点的距离是：（

）

A. 1

B. 2

C.

4、补充例题：若复数za21(a1)i是纯虚数，则z=____

__

5、巩固练习

(1)(2008广州二模文)在复平面内, 复数1 + i与13i分别对应向量OA和OB, 其中O为坐标

原点,则2

D. 22

AB=（

）

10

D. 4

A.2

B.2

C.

（2）（广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）在复平面内，复数zcos3isin3

（i是虚数单位）对应的点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

(3)(2008汕头一模理)复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是

（

）

A. m

2 3

B. m1

C. 2m1

D. m1

33

(四)、课外作业：

A组：教材P55：习题Ａ组第1、2题．

1、

2、

B组: (1)（2009北京卷理）在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

w.w.w..s.5.u.c.o.m

(2)若复数Z(m23m4)(m25m6)i表示的点在虚轴上，求实数a的取值。

(3)(2008广东文)已知0

）

A．(1,3) B. (1,5) C. ( 1,3) D.(1,5)

2(4)(2008上海文)若z是实系数方程x2xp0的一个虚根，且z2，则p

．

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