复习参考题优质课教案内容

计数原理与离散型随机变量及其分布列复习课教学设计

芦溪中学高2016级数学组

李俊

考情分析

1.二项式定理主要考查求特殊项及用赋值法求相关问题，考查题型为选填题；

2.离散型随机变量及其分布列重点以应用题为背景，考查离散型随机变量的分布列及某范围内的概率等，考查题型为解答题，是近几年高考的热点。

考点新知

1.掌握二项式定理的二项展开式、通项、二项式系数之和、各项系数之和；

2.理解离散型随机变量及其分布列的概念，掌握分布列的基本性质，会求一些简单的离散型随机变量的分布列；

3.理解并能区别超几何分布模型和二项分布模型，并能进行简单的应用。

知识清单（一）

二项式定理

0n1n12n22rnrrnn1、二项式定理：(ab)nCnaCnabCnabCnabCnb

（1）通项Tr1Cnranrbr表示展开式的第r1项

，Cnk是第k1项二项式系数，二项式系数和为2．

（2）二项式系数性质

mnm

对称性问题：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即CnCnnnn2最大值问题：当n是偶数时，中间一项第项二项式系数最大，最大值为Cn2; 2当n是奇数时，中间两项第n12nn12nn1n3项和第项的二项式系数相等，且同时取得最大值，22最大值为C或C．

（3）赋值法问题：若f(x)a0a1xa2x2anxn

令x0，a0f(0)；二项式系数之和2n;各项系数之和=f(1)

若f(x)(abx)n，奇数项系数之和=f(1)f(1)；偶数项系数之和=f(1)f(1)

22

考向一、求特定项或特定项系数的问题

1.

（模拟四第14题）若

的展开式中

的系数为-270，

a_______

则实数

变式练习：（月考第14题）

展开式中的常数项为______.

方法总结：写出通项

2.（月考第4题）已知

则

A.-1

B.1

C.-2

D.0

变式练习：若

，则

的值为（

）

A.80

B.40

C.20

D.10

知识清单（二）

概率与统计：

1．等可能事件的概率（古典概率）：P(A)m

n2．特殊的事件关系

互斥事件(不可能同时发生的):P(AB)P(A)P(B)

对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生):P(A)P(B)1

求某事件的概率，可利用以下方法：

（1）直接法：将所求事件分解成一些彼此互斥的事件的和，运用互斥事件的概率求和公式计算

（2）间接法：先求所求事件的对立事件的概率，再利用公式P(A)1P(A)计算，即运用逆向思维，特别是含有“至少、至多”类型题目

—

3．独立事件同时发生(事件A、B的发生互不影响)P(A•B)＝P(A)•P(B);

4．条件概率：A条件下B事件发生的概率p(B/A)P(AB)n(AB)，对于条件概率要理解在P(A)n(A)哪一条件发生下某事件发生,同时要理解公式中的P(AB)P(A)分别如何求

5.独立事件重复试验(二项分布)：

P(Xk)Cnkpk(1p)nk

为A在n次独立重复试验中恰发生k次的概率。

6.正态分布

（1）曲线与x轴之间的面积为1（2）若XN(,2)，其中表示期望（均值）,左右两侧面积均为1

2（2）了解正态分布的三个常用数据，会应用即可，一般会告知

7．离散型随机变量分布列及期望

常见的错误：1．不用字母表示事件2．随机变量的取值不准确或对其对应的事件意义不明确，原因是对题意理解不清3．随机变量相应的概率求错或者分布列与概率结果不对应4．不用表格列出分布列而直接得出期望4．不检验概率和是否为1，表中概率值或均值不化简或求错。

重要的两种分布

（1）．二项分布：在n次独立重复试验中，事件A发生了X次，每次试验中事件A发生的概率都为p,则P(Xk)Cnkpk(1p)nk(k0,1,2...),称X～B(n,p),其期望E(X)np,方差D(X)np(1p)

(2 )超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(Xk)=CMCNM,(k0,1,2....M),其中mM,n,称X服从超几何分布

nknkCN

（模拟四10）五个人排成一排，其中甲、乙两人必须排在一

3.

起，丙、丁两人不能排在一起，则不同的排法共有（

）

A.48种

B.24种

C.20种

D.12种

变式练习：（月考10题）2位男生和3位女生共5位同学站成一

A.72

B.48

C.36

D.24 排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不

5.（

21

32

______

月考第8题）抛掷两枚质地均匀的骰子一次（骰子六个面分别标有1至

6的数字），记

6.（月考第28000名，在一次模拟考试中，数学成

5

题）某地区高二理科学生有

绩

服从正态分布

，已知

,则本次考试中数学成绩

在120分以上的大约有（

）

4.

（模拟四）一个盒中装有5个红球和4个黑球（球的形状大小完

全相同），从中随机取出4个小球，则4个小球中至少有3个黑球

的概率是（

）

变式练习：（月考15题）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率

分别为和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.现甲、乙两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为.

变式练习1.（模拟四第15题）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随

机取一件，有放回的抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)=

12.

（月考第7题）已知~B4,,并且y23,则Dy（

）

3

8163243

A.

B.

C.

D.

9999