1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用名师课堂实录

普通高中课程标准人教A版选修1-2 1.1独立性检验（第一课时）

一、【知识与技能目标】

1．了解2×2列联表的意义和 K2统计量的作用．

2．通过案例分析，了解独立性检验的基本思想、方法和其初步应用。

二、【情感、态度与价值目标】

通过对数据的收集、整理和分析，增强学生的社会实践能力，培养学生的分析问题、解决问题的能力。

三、【学法指导】 独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，通过统计量K 的值来判定两个事件是否有关， K2的值越大，两个事件有关的把握越大. 四、【教学过程】

（一）复习引入

1、引例1：掷一颗骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，试判断事件A，事件B的关系？

3121111解析：P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝×，即P(AB)＝P(A)P(B)，

6263623因此，事件A与B相互独立．

2、引例2 从一副52张的扑克牌(不含大小王)中，任意抽一张出来，设事件A：“抽到黑桃”，事件B：“抽到Q”，试判断事件A与事件B的关系？

解析：P(A)131411,

P(B),P(AB),

P(AB)P(A)P(B),

5245213522则：A与B相互独立。

【预习案】

1．

分类变量与列联表分别是如何定义的？

2．

独立性检验的基本思想是怎样的？

3．独立性检验的常用方法有哪些？

1．与列联表相关的概念

(1)分类变量：变量的不同“

”表示个体所属的

，像这样的变量称为分类变量．

(2)列联表：

①列出的两个分类变量的

，称为列联表．

②一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：

x1

x2

总计

y1

a c a＋c y2

b d b＋d 总计

a＋b

c＋d

___________

在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0, 因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强。

2．等高条形图

等高条形图与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否

，

常用等高条形图展示列表数据的

．

3．独立性检验的基本思想

(1)定义：利用随机变量

来判断“两个分类变量

”的方法称为独立性检验．

(2)公式：K2＝ ，其中n＝

为样本容量．

【探究案】

1．与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是

(

) A．列联表

B．散点图

C．残差图

D．等高条形图

2．如果有99%的把握认为“X与Y有关系”，那么具体算出的数据满足

(

)

A．k＞6．635 C．k＞7．879

附表：

B．k＞5．024

D．k＞3．841

P(K2≥k0) k0

0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 3．

下面是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为________．

y1

a

2 y2

21 25 46 总计

73 27 100 x1

x2

总计

b

[典例1]

等高条形图的应用

【小组合作探究1】为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：

试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？

组别

铅中毒病人

对照组

总计

阳性数

29

9

38

阴性数

7

28

35

总计

36

37

73

【总结归纳1】：在等高条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中a具有Y＝y1的个体所占的比例，也可以估计满足条件X＝x2的个a＋bc体中具有Y＝y1的个体所占的比例．两个比例的值相差越大，Xc＋d与Y有关系成立的可能性就越大．

[活学活用] 【典例2】某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．

[典例3]两个变量的独立性检验

【小组合作探究2】

为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．能否在犯错误的概率不超过0．1的前提

下，认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”？

【训练案】

【活学活用】

在对人们的休闲方式的一次调查中，

共调查了124人，

其中女性70人，

男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，

另外27人主要的休闲方式是运动；

男性中有21人主要的休闲方式是看电视，

另外33人主要的休闲方式是运动．

(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；

并估计，

以运动为主的休闲方式的人的比例；

(2)能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下，

认为性别与休闲方式有关系？

【归纳总结2】

独立性检验的步骤

(1)确定分类变量，获取样本频数，得到列联表．

(2)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0．

2nad－bc(3)利用公式K2＝计算随机变量K2的观a＋bc＋da＋cb＋d测值k0．

(4)作出判断．

如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率

不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y的关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．

三、堂上小结

四、布置作业