复习参考题课件配套优秀获奖教案

基本不等式教案

东莞市南城中学

陈丽

教学目标：

1.熟记基本不等式；

2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 3.通过具体题目进一步掌握数形结合思想、转化与化归思想、换元思想、整体思想等重要的数学思想. 重点难点：

重点：应用基本不等式求函数的最值. 难点：通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段，创设应用基本不等式的情境.

一、基础回顾

如果a,b是正实数 ，那么abab，当且仅当 a=b 时取“=”号. 2二、公式运用：和定积最大, 积定和最小

利用基本不等式求最大（小）值问题时要抓住“一正、二定、三相等”.“一正”就是要求a,b都为正数；“二定”就是要求和a+b或积ab必须是定值；“三相等”就是看等号能否成立.三个条件缺一不可. 三、练习

（1）若ab10,且a,bR,则ab的最大值为（ ）

（2）若a,bR,且ab2,则（ ）

A.ab16（3）若x＞0,xB.ab8C.ab4D.ab22

2的最小值为

x2值，为

变式：若x＜0,x有最x四．例题精讲

例1、

已知x1,求x1的最小值以及取得最小值时x的值. x1解：由于x1,x10,x当且仅当(x1)=111(x1)12(x1)13.

x1x1x11时“=”成立，于是x2或x（舍去）0.

x1所以最小值为3，取得最小值时x的值为2.

要点归纳：通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.

变式练习1、已知x<51,求y=4x2的最大值. 44x5511解：由于x,5-4x>0.

y=4x-2+=-(5-4x)+3-2+3=1.

44x554x1当且仅当5-4x=,即x1时“=”成立.

54x所以当x=1时y取得最大值为1.

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要点归纳：利用基本不等式求最值时,各项必须为正数,若为负数,则添负号变正. 变式练习2、求函数f(x)3lgx4（x0,且x1）的最值. lgx解

当x1时，lgx0,f(x)32lgx47，当且仅当lgxlgx=4时，即x100时“=”成立.

lgx当0

lgx44)]32(lgx)()1，当且仅当lgxlgx-lgx=-综上可得函数的值域为(-,1][7,).

例2、已知x0,y0，且191，求xy的最小值. xy错解：1191962=,xy6,xy2xy12,xy的最小值为12.

xyxyxy解法1（整体代换法）x+y=(19y9x)(xy)1010616,

xyxyy9x19当且仅当=时“=”成立,又1，所以x=4,y=12时x+y取得最小值16.

xyxy解法2（变量代换函数法）由1x99x1得y,又x0,y0,x1,

yx1xyx9x999x9x11061016.当且仅当x1，

x1x1x1x1即x=4时“=”号成立.

所以xy的最小值为16.

要点归纳：当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能使等号成立，并且要保证取等号的条件的一致性，否则就会出错！

xy若直线1(a,b＞0）经过点（1,1），则ab的最小值等于变式练习3、（ ）

abA、2B、3C、4D、5第

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已知圆C：x2y22x4y10关于直线2axby20(a＞0,b＞0)对称，4、41（ ）

则的最小值是abA、4

B、6

C、8

D、9 例3：要建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底与池壁的造价分别为每平米

80元和120元，设池底长为x，试表示总造价f(x),最低总造价是多少？ 五、课堂小结

(1)公式的条件:正、定、等; (2)构造“和为定值”或“积为定值”求最值. 六、课后作业

1、已知m>0,n>0,m+n=1,求8m2n的最小值；

2、求函数y=-x22x1x22x3的最大值. 七、课后练习

1、

下列函数中最小值为4的是（C ）

A.yx4x

B.ysinx4sinx(0x

)C.y4exex2、

若ab2，则3a3b的最小值是（

B ）

A.18

B.6

C.23

D.243

3、函数yx26x14x1(x1)的最小值是

10.

4、已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,则xy的最大值是

18 . 5、已知a0,b0,且a2b2,求t1a1b的最小值. 6、求函数y=x23x2的最小值. 2

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D.yloxl33gxog(0x

1)