3.2.2 复数代数形式的乘除运算公开课教案

§3.2.2 复数代数形式的乘除运算

学习目标 1. 理解共轭复数的概念，掌握其运算性质。

2. 掌握复数的代数形式的乘、除运算法则，能够进行复数的乘除运算。

3.掌握虚数单位i幂值的周期性，能进行有关的运算。

学习过程 一、课前准备

（预习教材P68~ P70，找出疑惑之处）

复习1：计算（1）(14i)+(72i) （2）(52i)+(14i)(23i) （3）(32i)-[(43i)(5i)] 复习2：计算： (ab)2= (3a2b)(3a2b)= (3a2b)(a3b)=

二、新课导学

※

学习探究

探究任务一：复数代数形式的乘法运算

规定，复数的乘法法则如下：

设z1abi,z2cdi，是任意两个复数，那么

(abi)(cdi)acbciadibdi2

=(acbd)(adbc)i

即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.

问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

试试：计算（1）(14i)(72i) （2）(72i)(14i) （3）[(32i)(43i)](5i)

（4）(32i)[(43i)(5i)]

新知：对于任意z1,z2,z3C，有

z1z2z2z1

(z1z2)z3z1(z2z3) z1(z2z3)z1z2z1z3)

反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律.

探究任务二：共轭复数

新知：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.

试试：34i的共轭复数为 abi的共轭复数为 bi的共轭复数为

问：若z1,z2是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为： （2）z1z2是一个怎样的数？

探究任务三：复数的除法法则

abi(abi)(cdi)acbdbcad(cdi0)

(abi)(cdi)22i22cdi(cdi)(cdi)cdcd

※

典型例题

例1 计算：

（1）(34i)(34i)； （2）(1i)2

变式：计算：

（1）(32i)(32i)；（2）(1i)2；

（3）i(2i)(12i)

小结：复数的乘法运算类似于实数集上的乘法运算. 例2 计算（1）(12i)(34i)；

（2）

变式：计算（1）

32i3i，（2） 2(12i)(1i)2123i21996()

1i123i

小结：复数的除法运算类似于实数集上的除法运算。 ※

动手试试

练1. 计算：（1）(12i)(34i)(2i)

1i1i(1i)(2i)练2. 计算：（1），

（2），

（3）

1i1ii

三、总结提升

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学习小结

1. 复数的乘除运算； 2. 共轭复数的定义.

※

知识拓展

i具有周期性，即：i4n1；i4n1i；i4n2i21；

i4n3i；

课后作业 1.

计算：

133113i)(1i)；i)

（1）(（2）(i)(2222225(4i)22i（3）；（4）

i(2i)74i

2. 已知2i3是关于x的方程2x2pxq0的一个根，求实数p,q的值.