3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义ppt课件课堂实录

3.2.1《复数代数形式的加减运算及其几何意义》导学案

【学习目标】

掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义. 【学习过程】

一．自我阅读：(课本第104页至第105页)完成知识点的提炼

探究任务一：复数代数形式的加减运算

规定：复数的加法法则如下：

设z1abi,z2cdi，是任意两个复数，那么. (abi)(cdi)(ac)(bd)i

很明显，两个复数的和仍然是____________. 问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？

新知：对于任意z1,z2,z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)

探究任务二：复数加法的几何意义

]问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

由平面向量的坐标运算，有OZ=OZ1OZ2=( )

新知：

复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形法则) 试试：计算

(1)(14i)+(72i)= ________________ (2)(72i)+(14i)= ________________ (3)[(32i)+(43i)](5i)= ________________ (4)(32i)+[(43i)(5i)]=_________________.

反思：复数的加法运算即是：________________________________

探究任务三：复数减法的几何意义

问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算. 新知：复数的减法法则为：

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

由此可见，两个复数的差是一个确定的复数. 复数减法的几何意义：复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.

二．研究课本例题：(是对基本知识的体验) 例1

计算

(56i)(2i)(34i)

变式：计算

(1)84i5(2)54i3i

(3)

小结：

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减.

例2已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，32i，24i，试求：

(1)AO表示的复数；(2)CA表示的复数；

(3)B点对应的复数. A，B，C三点对应的复数分别是13i,i,2i，变式：

ABCD是复平面内的平行四边形，求点D对应的复数. 小结：减法运算的实质为终点复数减去起点复数，即：ABzBzA

动手试试

练1. 计算：(1)(24i)(34i)；(2)5(32i)；

(3)(34i)(2i)(15i)；

(4)(2i)(23i)4i

23i329i2i



练2. 在复平面内，复数65i与34i对应的向量分别是OA与OB，其中O是原点，求向量AB，BA对应的复数. 【课堂小结与反思】(体会本节课所学知识、题型、方法)用自已的语言来概述本节课题的内容如下：

【课堂自我检测】

1. a0是复数abi(a,bR)为纯虚数的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

2. 设O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为23i，32i，那么向量BA对应的复数是( ) A．55i B．55i C．55i D．55i

3. 当2m1时，复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于( ) 3A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4. ii2在复平面内表示的点在第 象限. 5. 已知z134i，点z2和点z1关于实轴对称，点z3和点z2关于虚轴对称，点z4和点z2关于原点对称，则z2= ________________ ；z3=________________；z4=______________.

【课后作业】

1．设复数z满足关系:z+|z|=2+I，那么z等于( )

2. 设O是原点，向量OA,OB对应的复数分别为23i,对应的复数是( )

那么向量32i，BAA.55iB.55iC.55iD.55i

3.设f(z)=z，z1=3+4i z2=-2-i，

则f(z1-z2)=( ) A.1-3i B. -2+11i C.-2+i D.5+5i

4. A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，O是原点，若|z1+z2|=|z1-z2|，则ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.等要直角三角形

5.若复数z满足|z|=|z+2+2i|，则|z-1+i|的最小值是( ) A.4 B. 22 C. 2 D. 2

6.计算(-2+3i)+(3-2i)-[(3-2)+(3+2i]=___________________ 7.计算(2x+3yi)-(3x-2yi)+ (y-2xi)-3xi=_____________________ 8.设Z11i，Z21i，复数Z1和Z2在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则AOB的面积为________________. 9.计算：

(1)(65i)(32i)；

(2)5i(22i)；

2213(3)(i)(1i)(i)；

3324(4)(0.51.3i)(1.20.7i)(10.4i)

10.设z1=x+2i，z2=3-yi，(x、yR)且z1+z2=5-6i，求x+yi.

11. 如图的向量OZ对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量：

(1)z1；(2)zi；(3)z(2i)

12.已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？