三 排序不等式第一课时教学实录

3.3 排序不等式

学习目标：

1、了解排序不等式的基本形式；

2、掌握乱序和、反序和、顺序和的定义及基大小关系 3、通过排序不等式的“探究-猜想-检验-证明”过程体验研究数学问题的基本方法和基本过程。

教学重点：了解排序不等式的基本形式

教学难点：掌握乱序和、反序和、顺序和的定义及基大小关系

教学过程：

（一）导入新课，提出问题 问题1. 看图回答：

设AOB，自点O沿OA边依次取n个点A1,A2,,An，

OB边依次取取n个点B1,B2,,Bn，在OA边取某个点Ai与OB边某个点Bj连接，得到AOBij，这样一一搭配，一共可得到n个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的AOBij不同，

问：OA边上的点与OB边上的点如何搭配，才能使n个三角形的面积和最大（或最小）？

设OAiai,OBjbj(i,j1,2, a1a2a3,n)，由已知条件，得

an,b1b2b3bn

因为AOBij的面积是 ，而 是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为 （二）自主学习，小组讨论

设c1,c2,值？

乱序和：Sa1c1a2c2,cn是数组b1,b2,,bn的任何一个排列,

则

Sa1c1a2c2ancn 何时取最大（或最小）ancn anb1

1 反序和：S1a1bna2bn1a3bn2

顺序和：S2a1b1a2b2a3b3问题3. 比较三个和大小关系

设有两个有序实数组:a1a2···an;b1b2···bn，c1,c2,···cn是b1,b2，···,bn的任一排列,则有

··+anbn

a1c1a2c2+···+ancn

a1bna2bn1+···+anb1 a1b1a2b2· 当且仅当a1a2···=an或b1b2···=bn时，反序和等于同序和. 顺序和 乱序和 反序和

anbn （三）合作探究、教师点拨

技能提炼

例1、设a1,a2,,an是n个互不相同的正整数，求证：

a. aa31111a122n223n23n2 反思：如何构造有序排列？

如何运用套用排序不等式？

例2、对a,b,cR，比较abc与abbcca的大小

333222a2b2b2c2c2a2a2b2c2例3、a,b,cR，求证abc.

2c2a2bbccaab

反思：应用排序不等式的技巧在于构造两个数组，而数组的构造应从需要入手来设计.这一点应从所要证的式子的结构观察分析，再给出适当的数组. （四）小结复习，当堂检测

课堂小结：排序不等式的基本形式. 当堂检测：

1、已知a1a2a3,b1b2b3，则下列各数中最大的是（A ）

A，a1b1a2b2a3b3

B, a1b2a2b3a3b1

C, a1b3a2b2a3b1

D, a1b3a2b1a3b2

2222、设a1,a2,an为实数，求证：a1c1a2c2ancna1，其中

a2anc1,c2,cn是a1,a2,an的一个排列。

2

aaaaaaa1,a2,a3为正数，求证122331a1a2a3a3a1a23、

4、已知a,b,c为正数，求证：2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab). 作业：教材P45

、4题

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