复习参考题教学实录

二项式定理小题

选题理由：1、围绕高考对二项式定理的考察：求二项式展开式中指定项的系数；一个三项式或两个二项式的积转化为二项式问题；二项式定理中系数和等问题。

2、围绕高考对排列组合问题中考察分类加法记数原理和分布乘法记数原理的考察。

2题目1、在x2中的展开式中，x15的系数为 . x解析：

10Tr1C(x)x2x15的系数为C1022180r10210r(2)C2xrr10r205r2(r0,1,2,...10)令20-5r15r22

变式：

(x1、已知2a53)x的展开式中含x2的项的系数为30，则实数a=

．

2、(x)的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）

1x6历年高考题：

【2016高考新课标理数1】(2x【2005全国1，理13】(2xx)5的展开式中，x3的系数是

.（用数字填写答案）)9的展开式中，常数项为 .（用数字作答）1x[ 题目2、(x2y)(xy)7展开式中，含x3y5项的系数是 ．

解析：

r7r(xy)7的通项为Tr1C7x(y)r(x2y)(xy)展开式各项由xTr1和2yTr1组成7

55当xTr1(1)rC7rx8ryr为含x3y5的项时，即8-r3，此时x3y5系数为（-1）C7-2144当2yTr12(1)rC7rx7ryr1为含x3y5的项时，即7-r3,此时x3y5系数为（2-1）C770x3y5的系数为217049变式：

1、(x―2)(x＋1)5的展开式中，x3的系数是

(用数字填写答案) 2、(1x)6(1x)4的展开式中x2的系数是（ ）B A．

4

B．3 C．3D．4

3、在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3项的系数为 ．120

历年高考题：

【2011全国新课标，理8】(x常数项为(

) A．－40

B．－20

8a1)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中xxC．20

D．40 【2014课标Ⅰ，理13】xyxy的展开式中x2y7的系数为________.（用数字填写答案）

252(x3x2)aaxax012题目3、设25051a10x10，则a1等于 ．

42【解析】(x3x2)C5(23x)C5(23x)x，所以a1C5C52(3)

0141240，故答案为240．

252(x3x2)aaxax012变式：a10x10，则aaaa

01210历年高考题：

【2015高考新课标1，理10】(xxy)的展开式中，xy的系数为(

)

（A）10

（B）20

（C）30

（D）60 题目4、3xn2552的展开式中各项系数和为64，则x3的系数为 .（用数字填写答案）

3x解析：令x=1带入n,得2n为各项系数之和，又各项系数之和为64，得n=6 r6r333(3x)6展开式通项为Tr1C63(x)r,令r=3,得到x3的系数为（-1）C63=-540

变式：

1、设a021，且sinxcosxdxx的展开式中只有第4项的二项式系数最大，axn那么展开式中的所有项的系数之和是（ ）D 11 C. 64 D．

642561n232、若二项式(x)展开工的二项式系数之和为64，则含x项的系数为

．20 xA． 1 B．

题目5、九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休教师晚会，学生们准备用歌曲，小品，相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有2

个节目，小品有2个节目，相声1个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为 C A. 96 B. 72 C.48 D.24 52424223解析：A5A2A4A2A4A2A2A348

变式：

1、GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C三期播出, A期播出两间学校, B期，C期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有

C

（A）140种

（B）420种

（C）840种

（D）1680种

2、有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）C A．34种 B．48种 C．96种 D．144种

历年高考题：

【2012全国，理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(

) A．12种 B．10种 C．9种 D．8种

【2011全国，理7】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(

) A．4种 B．10种 C．18种 D．20种

【2009全国卷Ⅰ，理5】甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）

A.150种 B.180种 C.300种 D.345种