1.1 回归分析的基本思想及其初步应用名师教学视频（文字实录）

第3课时 回归分析的基本思想及其初步应用（三）

一、教学任务分析

1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;

2.

通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实

际问题的过程中寻找更好的模型的方法.

3. 了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 二、教学重点与难点

重点：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;

难点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，

了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法. 三、教学基本流程

复习回忆回归分析的基本思想，求回归方程的步骤 学习探究如何建立非线性

回归模型 作散点图，判断是否为线性回归模型 选择转换

工具，进行转换 得线性回归模型，求回归方程 回归实际问题，进行预测

四、教学过程及情境设计

1、阅读教材P4~ P7，找出疑惑之处

复习1：求线性回归方程的步骤

复习2：作函数和的图像

2、

学习探究

探究任务：如何建立非线性回归模型？

实例一 只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程. 温度

21 23 25 27 29 32 35 产卵数个

7 11 21 24 66 115 325 （1）根据收集的数据，做散点图

上图中，样本点的分布没有在某个 区域，因此两变量之间不呈 关系，所以不能直接用线性模型.由图，可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线为待定系数）. 对上式两边去对数，得

的周围（

令，则变换后样本点应该分布在直线

的周围.这样，就利用 模型来建立y和x的非线性回归方程. x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325

作散点图（描点）

由上表中的数据得到回归直线方程

因此红铃虫的产卵数和温度的非线性回归方程为

3、

典型例题

例1一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，

温度

21 23 7 11 25 21 27 29 32 35 24 66 115 325 的附近，其中为待定 产卵数个

（散点图如由图，可以认为样本点集中于某二次曲线参数）试建立与之间的回归方程.

思考：评价这两个模型的拟合效果.

小结：利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.

4、

学习小结

①利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行.

②知识拓展

非线性回归问题的处理方法：

1、

指数函数型①

函数

的图像：

②

处理方法：两边取对数得2、对数曲线型①

函数

的图像

，即. .令把原始数据（x,y）转化为（x,z），再根据线性回归模型的方法求出②

处理方法：设，原方程可化为.

再根据线性回归模型的方法求出3、处理方法：设课后作业

型

，原方程可化为，再根据线性回归模型的方法求出，当预报变量

左右

. 1. 两个变量

y与x的回归模型中，求得回归方程为A. 解释变量C. 解释变量小于 B. 解释变量大于 D. 解释变量在时（

）. 2.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线

的

周围，令，求得回归直线方程为为 . ，则该模型的回归方程3. 已知回归方程,则时,y的估计值为 . 4.为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：

天数x/天

1 2 3 4 5 6 繁殖个数y/个

6 12 25 49 95 190 （1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；

（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.