小结ppt配套教案和课堂实录

《基本不等式一、

教材分析

（一）本节教材的地位与作用

abab》说课稿

2 数学组 罗列会

本节课是高中数学必修5第三章《不等式》的第四节《基本不等式》的第一课时. 数学是研究空间形式和数量关系的科学. 与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系. 在本章中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，学习一些关于不等式的基本知识，通过不等式丰富的实际背景理解不等式. 而通过本节内容《基本不等式》的学习，学生将了解不等式的证明，解决一些简单的最值问题. 同时本节内容还渗透了“数形结合”与“化归”思想，有利于提升学生优良的数学思维品质.

（二）教学目标的确定

教学目标

（1）知识与技能

①从不同角度探索基本不等式，理解基本不等式；

②会用基本不等式解决简单的最值问题.

（2）过程与方法

①借助“拼图游戏”，

通过操作、观察、抽象、概括学会从不同角度探索基本不等式,明确其简单应用；

②渗透“数形结合”与“化归”思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力. （3）情感、态度与价值观

通过自主探究活动,获得发现的成就感, 激发对数学的积极情感,培养创新意识和严谨的科学精神. （三）

教学重点和难点

根据以上分析，本节课的教学重点与难点设定如下：

1. 教学重点

从不同角度探索基本不等式，理解基本不等式. 2. 教学难点

掌握基本不等式，会用基本不等式求最大值和最小值.

二、

教法分析

1. 采用启发式教学法创设问题情境，激发学生尝试活动. 2. 多媒体辅助教学，使用多媒体辅助进行直观演示启发学生思考. 3. 问题引导，探究基本不等式.

4. 联系实际问题，讲练结合，同时采用变式教学巩固应用，加深理解.

三、

学法分析

建构主义学习理论认为, 学习是学生积极主动建构知识的过程, 学习应该与学生熟悉的背景相联系. 在教学中, 让学生在问题情境中, 经历知识的形成和发展, 通过观察、探索、交流、反思参与学习, 认识和理解数学知识, 学会学习, 发展能力.

四、

教学过程

（一）拼图游戏，认识赵爽弦图

问题1：你能用四块相同的三角板拼成一个正方形吗？这个环节，以基本不等式的几何背景入手，让学生四人一个小组，用准备好的四块相同的三角板进行拼图游戏. 从而得到赵爽弦图的模型，并适时地介绍我国三国时期伟大的平民数学家及由他创设的弦图. 设计意图：

以趣引思，激发学生发现新知的欲望，让学生对赵爽及赵爽弦图记忆深刻，并为探究基本不等式作好铺垫.

（二）数形结合，探究基本不等式

1. 问题引导

得到重要不等式

问题2：如果设直角三角形的两条直角边分别为a、b. 你能用a、b来表示正方形ABCD的面积与四个全等的直角三角形的面积和吗？问题3：正方形ABCD的面积与四个全等的直角三角形的面积和之间有怎样的大小关系呢？

通过这两个简单的问题，学生很快得到正方形的面积大于四个直角三角形的面积和，但对于等号是否成立还有疑惑，所以我利用多媒体进行动画演示，对为什么当且仅当a=b时取等号给出了直观的解释. 并且让学生用代数的方法来证明这个不等式. 从而得到本节课的第一个结论. 结论1：a2b22ab(a,bR)，当且仅当a=b时取等号. 设计意图：

由学生自己拼成的“弦图”出发，由“形”及“数”，得到了重要不等式，并且用之前学过的“作差法”证明了这个不等式，体验了成功的喜悦，同时也体现了数与形的完美结合. 2. 思考深入

得到基本不等式

思考：如果当a0,b0，用a,b去替换ab2ab中的a，b，能得到什么结论呢？学生很快得到答案：ab2ab(a0,b0)，从而得到本节课的第二个结论：

结论2（基本不等式）：ab设计意图：

通过替换，由重要不等式得到了本节课的主要内容：基本不等式. 引导学生体验数学结论的探究过程，通过对基本不等式定理的产生过程的学习使学生理解数学是自然的，且22

ab(a0,b0)，当且仅当a=b时取等号. 2

是严密的. 3. 几何探究

解释基本不等式

1. 如图, AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a, BC=b, 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD. 则半径OD =______, 半弦CD =______. 2. 比较CD与OD的大小. 这个环节是通过“半弦≤半径”这一几何背景来解释基本不等式. 设计意图：

通过几何背景，探索基本不等式，运用动画演示，对基本不等式给出更直观的几何解释. 4. 归纳小结

剖析两个不等式

根据这样三个步骤，我们得到了两个结论：

结论1：

a2b22ab(a,bR)

当且仅当a=b时取等号. 结论2（基本不等式）：abab(a0,b0)2当且仅当a=b时取等号. 结论1的这个重要不等式是两个数的平方和与积的不等关系，而结论2的基本不等式是指两个正数的和与积的不等关系. 在实际问题中，如果涉及到两个正数的和与积，就可以尝试用基本不等式来解决. 设计意图：

对两个不等式结构上加以比较，熟悉两个不等式的结构特点.

（三）联系实际，应用基本不等式

例题.

用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园, 问该矩形的 长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少? 变式.

一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的 长、宽各为多少时, 菜园的面积最大. 最大面积是多少？

这是课本的例题，我作了板演示范，分析当涉及到两个正数的和与积时，可以试图采用基本不等式解决. 并对基本不等式进行变形，明确两个正数积为定值时，和有最小值，当然前提是等号必须能够取到. 对于变式，让学生上台板演，同样对基本不等式进行变形，明确两个正数和为定值时，积有最大值，并检验等号能否取到. 设计意图：

从教材编排角度讲是在理解了基本不等式之后的一个简单的应用. 引导学生将问题的文字语言转化为数学语言，然后根据数学语言的结构特点灵活运用基本不等式.

（四）熟练应用，加深理解不等式

练习1：若x0,当x_______时，y2x1有最小值，最小值_______. x

变式1.

若x0，求y2x最小值. 设计意图：

11的最大值. 变式2.

若x2，求yx的xx2练习1是对基本不等式的简单应用：两个正数，当积为定值时，和有最小值，前提等号必须取到. 变式1主要

强调应用基本不等式时两个量都必须是正数，不“正”要变“正”. 变式2强调应用基本不等式时两个量积或和必须是定值，不“定”要变“定”. 练习2：

求yx252的最小值. 解:原式x4x242y设计意图：

x4x25+1x42x24+1x422

x42的最小值为2 练习2强调应用基本不等式时一定要验证等号是否取到. 设计这两个练习及变式是在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生进一步加深对基本不等式的理解，深刻体会应用基本不等式求最值时的条件和方法，培养学生的发散和创新思维.充分认识基本不等式的使用价值.

（五）归纳总结、作业布置

总结：

1．这堂课你有哪些收获？

2. 应用基本不等式要注意哪些问题？

通过两个问题引导学生总结归纳本节课的知识点及应用基本不等式时要注意的一些问题.