1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用优质课教案设计

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（1）

内容和内容解析

本节课主要内容是通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。“独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分类变量的概念，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种简单的思路，即借助等高条形图的方法，随后引出相对更精确地解决办法——独立性检验。独立性检验的思想是建立在统计思想、假设检验思想(小概率事件在一次试验中几乎不可能发生)等基础之上。

虽然本节是新增内容，理论比较复杂，但由于它贴近实际生活，体现出数学应用教育价值，故地位不可小视. 该内容是学生前面学习的《必修三》中的统计知识的进一步应用，并与本册课本前一节内容《回归分析的基本思想及其初步应用》（研究两普通变量的相关性）相呼应，此外还涉及到《选修1-2》中的“反证法”思想.

通过本节课的学习使文科学生认识到统计方法在决策中的作用，是高中数学知识中体现统计思想的重要内容之一，是素质教育的重要组成部分。随着现代信息技术飞速传播和发展，人们每天都会接触到影响生活的统计信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。

一、教学目标：

知识与技能：

理解分类变量的含义；会根据收集的数据列出2×2列联表，并会阅读三维柱形图和二维条形图，并粗略判断两个分类变量是否有关系；理解假设检验思想，会利用独立性检验精确判断两个分类变量是否有关系；

过程与方法：

利用学生身边熟悉的问题引入分类变量是否相关的问题；运用统计学解决问题的一般思路引导学生；让学生经历假设检验思想的形成及运用过程，领会分析、总结的方法；

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点

重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤。

难点：（1）了解独立性检验的基本思想；

（2）了解随机变量K的含义，K太大认为两个分类变量是有关系的。

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

22

1

学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

教学环节

一、问题引1.

入

教学活动

介绍分类变量的概念:变量的不同”值”表示个体所属的不同类别,如性别变量男女,是否吸烟,宗教信仰,国籍等. 2. 在日常生活中,我们关心两个分类变量之间是否有关系,如:吸烟是否与患肺癌有关? 引例．为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

7775 2099 9874 患肺癌

42 49 91 总计

7817 2148 9965 设计意图

为探索新知识做准备. 那么吸烟是否对患肺癌有影响？

二、探究新知

教师引导:统计学中一般采取什么方式手段研究分析解决问题?

如何运用统计学的方法进行分析判断? 学生探究:1.利用频率分布表判断;

不吸烟

吸烟

不患肺癌

99.46% 97.72% 患肺癌

0.54% 2.28% 总计

1 1 鼓励学生自己寻找研究问题的一般统计学的方法

2 由患肺癌在吸烟者与不吸烟者中的频率差异可粗略估计吸烟对患肺癌有影响; 2.

利用统计图直观判断

(1)

通过三维柱形图判断两个分类变量是否有关系：

80007000600050004000300020001000012

系列1系列2S2S1

通过图表的方法，使学生巩固统计学中一般研究问题的

由图中能清晰看出各个频数的相对大小, 由患肺癌在吸烟者与不吸烟者中的相对频数差异可粗略估计吸烟对患肺癌有影响;

(2)

通过二维条形图判断两个分类变量是否有关系：

作出患肺癌在吸烟者与不吸烟者中的的频率条形图

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10患肺癌

比例

基本思路。

不患肺癌

比例

不吸烟吸烟

不吸烟

吸烟

由图中可看出,吸烟者中患肺癌的比例高于不吸烟者中患肺癌的比例, 可估计吸烟对患肺癌有影响. 教师引导:上面通过分析数据和图形,得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关,那么事实是否如此呢?并且能够以多大的把握认为”吸烟与患肺癌有关”?能否用统计学观点进一步考察这个问题. 师生共同探究: 为研究的一般性,在列联表中用字母代替数字

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不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

a c a+c 患肺癌

b d b+d 总计

a+b c+d a+b+c+d

利用独立事件同时发生的概率公式启发学生做出假设

师:若假设吸烟与患肺癌两个变量没有关系,则应得到什么结论? 生:在吸烟者中患肺癌的比例约等于不吸烟者中患肺癌的比例,即

a/a+b≈c/c+d a(c+d) ≈ c(a+b) ad -bc ≈ 0 师:若计算ad –bc的结果,由此可以初步得出什么结论? 生:︱ad –bc︱越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; ︱ad –bc︱越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强. 师:为使不同的样本容量的数据有统一的评判标准,可构造一个随机变量

n(adbc)22 其中

nabcd为样本容量

K

(ab)(cd)(ac)(bd)若假设成立，K应该很小;若K很大,说明假设不成立,即两变量有关系.22

利用上述公式，可计算出问题中的K的观测值为

22

同学们肯定k996577754942209956.632会提出同一问题：

78172148987491那么这个值是不是很大？怎样才算很大？

在假设成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：

采用类比的方法，便于学生理解假设检验的思想

P(K26.635)0.01

现在的观测值56.632远大于6.635，即假设成立的概率为0.01，是小概率事件，也就是假设不合理的程度约为99%，，因此可以下结论：有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。这就是两个分类变量独立性检验的基本思想，可以表述为：

n(adbc)22K(ab)(cd)(ac)(bd)很大时，就认为两个变量有关系；否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关系。

师：类比反证法的原理，你能否总结出独立性检验的基本步骤？

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生：（1）假设两个分类变量X与Y无关系；

n(adbc)2（2）计算出K的观测值K；

(ab)(cd)(ac)(bd)22（3）把k的值与临界值比较确定X与Y有关的程度或无关。

三、形成方法

方法总结：

要推断“X与Y有关系”成立的可能性的方法：

培养学生归纳的能力

1、通过三维柱形图和二维条形图粗略判断两个分类变量是否有关系， （1）

︱ad -bc︱ （2） a/a+b≈c/c+d 2、利用独立性检验精确判断两个分类变量是否有关系

（1）假设无关

（2）求k值 （3）下结论

四、练习巩固

1、在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上两个柱形高度的乘积相差越大，两个变量有关系的可能性就（ A

）

A．越大 B．越小 C．无关系 D．无法确定

2、对于2×2列联表，在二维条形图中，两个比例的值相差越大，则

巩固知识，培养技能. h:“x与y有关系”的可能性 越大 。

3、为了调查高中生的数学成绩和物理成绩的关系，在某校随机抽取部分学生做调查，得到下列两份图表

100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%数学好 数学差物理好物理差

5

250200150100500数学好 数学差物理差物理好

根据以上图表，列出相应的列联表，根据图形回答，数学成绩好坏与物理成绩好坏 关系。

解：列联表如下：

数学好

数学差

合计

物理好

80 70 150 物理差

120 30 150 合计

200 100 300 根据图形，可知数学成绩好坏与物理成绩好坏 有

关系。

（更多选做练习见课件）

五、小结

判断两个分类变量是否有关的方法

六、作业：课时检测

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