2.基本不等式第一课时教学实录｜教案在线预览

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1.2基本不等式教学设计钱勇【学教目标】1、知识与技能目标ab,了解基本不等式的几何意义及代数意义。 2（2）能够利用基本不等式求简单的最值。2、过程与方法目标（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；（2）体验数形结合思想。3、情感、态度和价值观目标感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、

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所属课文：2.基本不等式

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2018-06-14 11:48:00

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学校：鹤岗市第三中学

2.基本不等式第一课时教学实录

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2018-06-14 11:48:00

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关键词：2.基本不等式第一课时教学实录

正文

1.2基本不等式教学设计

钱

勇

【学教目标】

1、知识与技能目标

ab,了解基本不等式的几何意义及代数意义。 2（2）能够利用基本不等式求简单的最值。

2、过程与方法目标

（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；

（2）体验数形结合思想。

3、情感、态度和价值观目标

感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物；

（1）掌握基本不等式ab【教学重点】

应用数形结合的思想理解不等式

【教学难点】

基本不等式abab等号成立条件。

2【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合

【教学工具】课件辅助教学、实物演示实验

【学教内容】

掌握基本不等式abab,能够利用基本不等式求简单的最值。

2【学教流程】

﹝新课引入﹞

1.如图，这是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．你能从这个图中找到一些相等关系或不等关系吗？

问1：在正方形ABCD中，设AEa,BEb，则正方形的面积为．

问2：Rt△AEB，Rt△BFC，Rt△CGD，Rt△AHD是全等三角形，它们的面积和 . 问3：S与S有什么样的关系？当ab

时，即直角三角形变成了等腰直角三角形，正方形EFGH缩为一个点，此

时．

由上面的式子，我们可以得到下列重要不等式：

22重要不等式：一般地，对任意的实数a，b，我们有：a，当且仅当ab时，等号成b2ab立．

思考证明：你能给出它的证明吗？

证明：

﹝课堂研学﹞

思考：若a，那么我们用a，b代替a，b，会得到什么结论呢？

0,b0

一．基本不等式：若a，那么a，即abb2ab0,b0立．

说明：我们常把ab叫做正数a，b的算术平均数，把ab叫做正数a，b的几何平均数．

2ab，当且仅当ab时，等号成2注意：一（），二（），三（）

ab二．理解基本不等式ab的几何意义

2如图所示：AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。

ab你能利用这个图形得出基本不等式ab的几何解释2吗？

ab引导学生发现：表示圆的 ab表示得到2不等关系其中当且仅当点C与重合，即a＝b时，等号成立. 几何意义：。

例题：（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短．最短的篱笆是多少？

（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

﹝课堂训练﹞

1.已知x、y都是正数，求证：yx2．

xy3x变式1．若x>0，当x= 时，函数yx的最值是．

变式2．若x>0，当x= 时,函数y9x有最值．

3变式3．变式3．若x0，函数f(x)x的最大值为___________．

x4x小结：

作业：练习册

反思：

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式第一课时教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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