1.不等式的基本性质教案2

选修4-5不等式选讲 第一讲 不等式和绝对值不等式

一、

不等式

1.不等式的基本性质

河北省霸州市第四中学 邢雪莲

课型：新知教学课 1.整体设计思路、指导依据说明

在自然界中，

等量关系和不等量关系是普遍存在的，描述等量关系可以用等式，描述不等量关系可以用不等式。与等量关系一样，不等关系也是数学研究的重要内容。所以，研究不等关系和不等式，既是数学研究的重要方面，也是我们认识世界的重要途径。

2.教学背景分析

地位：本节属于选修内容，是对必修内容中不等关系与不等式的加深。又是高考的选考内容。

作用：是必修5中“不等式”知识的延伸，是研究绝对值不等式以及柯西不等式的基础和前提。同时，本节课充分应用类比，推广等数学方法，也为后续高考打下坚实基础。

3.学情分析

学生已升入高二，对高中知识有一定理解及简单应用，熟悉不等式的概念及性质，但理解不深刻。需通过自己的独立思考，掌握科学的思维方法，积累研究及解决数学问题的理论基础与初步经验。高二学生思维能力逐渐转变为抽象理论型，能够用已有知识来思考和解决问题。但是，学生利用已学理论综合起来解决问题的能力相对薄弱。由于高中课程时间已经过半，对抽象的概念的理解有一定基础。但学生基础不扎实，所以在课程设置上力求简单，易会易懂。

4.教学目标分析

不等式的基本性质在于应用。我认为使学生加深对数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，使学生学会数学思考与推理，不断提高数学思维能力。故我从以下三个方面确定了本节课的教学目标：

知识与技能目标：

利用实数比较大小的方法类比，化归，得到作差法比大小的方法和步骤。

掌握不等式的基本性质。

会利用基本不等式的性质证明不等式。

过程与方法目标：

培养学生的类比，观察,归纳能力

通过亲身实践，主动思维，经历不断从具体到抽象的活动，来理解和掌握数学基础知识。

情感态度与价值观目标：

只要条件满足，就能成功，知识和智慧能够解决一切看似不可能发生的事。理解数学的合情合理，数学实际上是大自然水到渠成，浑然天成的产物。

5.教学重点、难点分析

重点：应用不等式的基本性质推理判断命题的真假。

掌握作差法比大小的方法步骤。

难点: 利用不等式的基本性质求范围。

灵活应用不等式的基本性质解决简单问题。

6．教学方法

启发、观察、探究、思考、交流与讨论

7．教学过程

教

学

过

程

预

习

认

标

教

为

学

服

务

设计意图

1.掌握不等式的基本性质。

2.会利用基本不等式的性质证明不等式和比较大小。

3.结合现实生活，寻找不等关系。

4.体会生活中不等关系的普遍应用性。

1.

实数的运算性质与大小顺序的关系：

数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数

，即

a>b 

a-b

0

a=b 

a-b

0

a

a-b

0 例1.

比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小。

从生活实例到数学问题，体会概念的提炼、抽象过程。

认识作差比较法，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与零的大小。

观

察

学

习

解：

(x+3)(x+7)- (x+4)(x+6)

=(x²+10x+21)-(x²+10x+24)

=-3<0

所以，

(x+3)(x+7)< (x+4)(x+6)

转

化

练

习

观

察

学

习

1.比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。

解：

(x+1)(x+2)- (x-3)(x+6)

=(x²+3x+2)-(x²+3x-18)

=20>0

所以，

(x+1)(x+2)> (x-3)(x+6)

2.

不等式的基本性质：

1对称性：a>b

；

○熟悉作差法比大小的步骤：1.作差

2．变形

3.定号

4.结论

通过两个实数大小关系

证明：abab0由相反数的定义可知，(ab)0的基本事实，

ba0ba可以证明不

等式的6个基2传递性：a>b，c>d

；

○本性质。

证明：ab,bcab0,bc0老师引导学

(ab)(bc)0ac0ac生用自己的3可加性：○a>b

；推论：a>b,c>d

；

语言叙述这

证明：些性质并尝（ac)(bc)ab0acbc

试证明不等推论：

式的基本性abacbccdbcdbacbd4可乘性：a>b，c>0

；

○质。

a>b，c<0

；

证明：acbc即acbc0(ab)c0

若c0,则ab0即ab.推论：a>b>0,c>d>0

；

证明：a>b>0且c>d>0ac>bcbc>dbac>bd通过对不等5乘方性：ab0,nN,n2

；

○式性质和推论的认识，为后面的运用

证明：a>b>0,a>b>0,,a>b>0,

aaaabbbb0

nnab

做好铺垫。

观

察

学

习

6开方性：ab0,nN,n2

；

○

反证法

证明：若ab,则nnabab与已知矛盾。nnnn

nn

假设不成立，即a>b>0时，a>b

ab例2已知ab0,cd0,求证.dc严格利用不等式的基本性质证明不等式。强化不等式的基本性质。

证明:因为ab0,cd0,所以acbd,即acbd0,

而abacbd0,dcdc

所以aba,即dcdbc

转

化

练

习

测

评

调

控

2.判断下列命题的真假，并简述理由

(1)如果ab,那么acbc;错

(2)如果ab,那么acbc;错

(3)如果ab,那么ab(nN);错

nn22用举反例的方法又快又对的解决此类问题，同时对不等式的基本性质，有个更全面的理解和认识。

求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等(4)

如果ab,cd,那么acbd.对

1.已知60x84,28y33,则

xy的取值范围是（ ）x的取值范围是（ ）

y20答案：（27,56） （

，3）

112.已知-1

答案（(

913,) 22式的性质和

测

评

调

控

梳

理

反

思

运算法则进行运算。有时还要注意整体代换的思想。

回顾总结本节课所学内容巩固学习效果，升华学习价值。明确知识和智慧能够解决所有看似不个能的事情。

3.

若已知二次函数yfx的图像过原点，且

1f12,3f14.求

f2的取值范围。答案：（6,10）

1.我学到了什么数学知识？

2.我学会了什么数学思想？

3.我掌握了什么数学方法？

阿基米德曾经说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”

课后作业

优化设计

第三页、第四页

“课时过关·能力提升”

8.教学反思

本节课，我采用发觉生活中常见的不等关系激发学生的学习兴趣，采用类比等式性质的方法引导学生自主探究，教学生类比，猜想，探究，证明等研究问题的方法，培养学生善于观察，善于思考，善于类比，善于总结的学习习惯。

整节课在运用符号语言的过程中，学生出现了不少表述不清的问题，我特别重视，并帮助学生清楚地表述，及时评价，给予鼓励。因此发现学生的表达能力匮乏，这也变相培养了学生的符号语言表达能力。

本节课，我达到了学习目标，在重点难点的部分，突破的不错。其中还存在一些瑕疵，但不影响我本节课的成功教学。今后，我会在教学中，努力提高教学能力和教学技巧，进一步完善我的数学课堂。