3.2.2 复数代数形式的乘除运算课堂实录及点评

《3.2.2复数代数形式的乘除运算》的教学设计

连山中学

尹倩娴

课 题

3.2.2 复数代数形式的乘除运算K]

1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，并能熟练运算，理解共轭复数的概念；

教学目标

2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

3.情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们类比已学过的多项式的乘除及分母有理化的实质，让学生自我归纳，感受自主学习的快乐。

教学重、难点

重点：复数代数形式的除法运算

难点：对复数除法法则的运用

启发诱导式、讲练结合式

多媒体

教学过程

设计意图

教学方法

教 具

一、温故夯基

i

1.请回答：2?温故知新，自然过渡。

利用已有的多项式2.请写出复数的代数形式。

3.回顾复数加法、减法法则

二、新课探究

探究1：设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？

思考：复数z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)，则z1z2＝(a＋运算法则，类比两个复数bi)(c＋di)(a、b、c、d∈R)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等的乘法运算。

于什么？

三、新知引入

１．乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 例1 计算

分别让3个同学展示自己完成相应的对照组，强化学生对复数的乘除运算法则的理解和掌握，同时与多项式乘法类

比，复数代数形式的乘法也满足相应的运算律及乘法公式。

[来源:学.科.网]

2．复数乘法的运算律

对任意复数z1、z2、z3∈C ，有

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3

(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 通过例题归纳、理解共轭复数的定义，并通过练一练巩固强化。

3.共轭复数

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫

做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

通常记复数z的共轭复数为

z,记zabi

。

练一练：说一说下列复数的共轭复数：

通过探究2了解共轭复数的性质.并为分母

探究2：

实数化埋下伏笔。

类比已有的无理分式化

简即分母有理化思想方法，(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

4、复数除法

通过例题与变式训

练总结归纳出除法法则。

满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以abi复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者. cdi除法法则

abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

cdi(cdi)(cdi)c2d2(acbd)(bcad)iacbdbcad2i. c2d2cd2c2d2

acbdbcad2i. ∴(a+bi)÷(c+di)=222cdcd先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).

四、考点突破

通过考点突破，做与高考衔接的难度又适中的题目，让学生既觉得有挑战性，又有成就感。

复数的除法运算是重难点，需要学生练中巩固与圣升华。

以问题的形式归纳总结，使学生回顾与反思本节教学内容，达到巩固与强化知识点的作用。

五、归纳总结

谈谈本节课你的收获？

1.复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？

2.怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？

3.复数除法的运算法则是什么？

六、课后练习

课本 P111页 习题3.2A组1、2、3题

七、教学反思

利用已有的多项式乘法和分式的分子分母有理化思想，进行类比学习复数代数形式的乘除运算，降低了学习难度，大部分课后能较好的理解与掌握，同时共轭复数作为本节重难点，课后需多加巩固练习。