小结名师教学视频（文字实录）

不等式复习教案

教学目标：

1.识记不等关系与不等式。

2. 理解二元一次不等式（组）与平面区域。

3. 掌握一元二次不等式及其解法、简单的线性规划问题。

4. 应用基本不等式。

【要点精讲】

一．不等式的解法

1.解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。

情况分别解之。

2.一元二次不等式

或解之，还要注意的图象。

3.分式不等式

分式不等式的等价变形：4.指数不等式

；5.对数不等式

的三种情况，即或分或及情况分别，最好联系二次函数f(x)g(x)0f(x)f(x)>0f(x)·g(x)>0，≥0

g(x)g(x)g(x)0（1）当时，；（2）当时，

二.简单线性规划—熟记解题的一般步骤！

三．不等式的性质

比较两实数大小的方法——求差比较法abab0；abab0；abab0。

四．基本不等式

22定理1：如果a,bR，那么ab2ab（当且仅当ab时取“”）。

说明：（1）指出定理适用范围：a,bR；（2）强调取“”的条件ab。

定理2：如果a,b是正数，那么

abab（当且仅当ab时取“=”）

2

题型1：考查不等式性质的题目

例1．（1）（06上海文，14）如果a0,b0，那么，下列不等式中正确的是（ ）

（A）11

（B）ab

（C）a2b2

（D）|a||b|

ab1a2a1

a（2）（06江苏，8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是

．．．．（A）|ab||ac||bc|

（B）a2（C）|ab|12

（D）a3a1a2a

ab解析：（1）答案：A；显然a0,b0，但无法判断a,b与|a|,|b|的大小；

（2）运用排除法，C选项ab注意公式12，当a－b<0时不成立，运用公式一定要ab成立的条件，如果a,bR,那么a2b22ab(当且仅当ab时取""号)，如果a,b是正数，那么abab(当且仅当ab时取""号).

2点评：本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。

题型2：

一元二次不等式

x2

的解集为（-2,3），求

a+b的值。

练习：1.若不等式

ax2+5x-2>0

的解集是(1/2,2) （1）求

a的值；

（2）求不等式

ax2-5x+a2-1>0

的解集。

x12e,x2,2．

设f(x)= 

则不等式f(x)>2的解集为

(C) 2log(x1),x2,3(A)（1，2）（3，+∞）

(B)（10，+∞）

(C)（1，2）

（10

，+∞）

(D)（1，2）

题型3.基本不等式

1．设a,bR,a2b6,则ab的最小值是

22（

C ）

A．22

B．53

3C．－3 D．7

22．)若x，y是正数，则(x121)(y)2的最小值是

2y2x（

C ）

A．3 B．7

2C．4 D．9

23．

已知x，yR+，且x4y1，则xy的最大值是

．

解：

xy11x4y211x4y()，当且仅当x=4y=时取等号.

4421624．函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A

在直线mxny10上，其中mn0，则解：函数yloagx(12的最小值为

．

mn的3)a1(a0,图象恒过定点A(2,1)，(2)m(1)n10，2mn1，m,n0，

1212n4m()(2mn)4mnmnmn42n4m8.mn

题型3【简单线性规划】

A1、A2两煤矿分别有煤8万吨和18万吨，需通过外运能力分别为20万吨和16万吨的B1、B2两车站外运，用汽车将煤运到车站，A1的煤运到B1、B2的运费分别为3元/吨和5元/吨，A2的煤运到B1、B2的运费分别为7元/吨和8元/吨，问如何设计调运方案可使总运费最少？

设A1运到B1 x万吨，A2运到B1

y万吨，总运费为z万元，则A1运到B2(8－x)万吨，

A2运到B2(18－y)万吨，z＝3x＋5(8－x)＋7y＋8(18－y) ＝184－2x－y，x、y满足xy20(8x)(18y)16

0x80y18y 18

l1 O

A(8, 12) 10

20

x 当x＝8时，y＝12时，zmin＝156