探索圆的周长公式优质课一等奖

圆的周长

教学内容:冀教版六年级上册四单元第一课时

教学目标:

1、认识圆周率,理解并掌握圆的周长公式,能运用公式进行简单的计算。

2、通过动手操作经历探索圆周率与总结圆周长公式的过程。

教学重点:探索圆周率与总结圆周长公式

教学过程:

课前谈话:同学们课前我们先来玩个游戏—猜图形。我说条件你来猜。谁知道就大声说出来。师:它是由4条边围成的图形(任意4边行、长方形、正方形、梯形、平行四边形);我再增加1个条件,4个角都是直角(正方形、长方形);4条边都相等(正方形)。恭喜你们答对了。

刚才大家思维都很活跃,回答问题积极踊跃,希望大家带着这种学习的热情投入到这节课中。好吗?

一、圆的特征

师:今天我们来学习什么?指着黑板的课题

我们已经认识了圆,想一想,圆与我们学过的其它平面图形有什么不同?谁能说一说(圆没有角;边是曲线)评价:(圆是有一条曲线围成)你找的很准确生:圆的边是弯曲的,师:一般情况下我们称之为曲线。

生:圆的边是弧线。师:这条弧线也可以说是曲线。评价:这是你的想法,你是这样理解的。你说出了自己的想法。老师明白了

师:曲线这个词用的很准确。你能上来指一指吗?老师有个要求,(课件出示圆上一个点)从这一点开始再回到这一点。学生上来指一指。

师:指的这条曲线实际上就是圆的(周长)。

师:谁能试着说一说什么是圆的周长?(围成圆的曲线的长叫做圆的周长)谁能指一指这个圆的周长。注意:从一点开始再回到这一点。

同桌拿出圆形物品指一指它的周长。(同学们请做好)

二、观察情景图

师:老师想问问你们喜欢骑自行车吗,聪聪也喜欢,你看,他们一家星期天一起骑车去郊游了。其实在这幅图中还蕴含着许多数学问题。大家想一想:如果车轮转动一周,谁的车走的远?为什么?

(爸爸的车走的远,因为爸爸的车轮大,车轮的直径长,周长长)

师:半径越大周长越大,还可以说直径越长周长越长。看来圆的周长和半径、直径都有关系。为了研究方便,我们一般就研究周长和直径的关系。

师:有怎样的关系呢?大家请看这是一个正方形,正方形周长和什么有关?边长越长,周长越长。

看来不管大正方形还是小正方形的周长和边长都在变化,但是它们之间什么是不变的?(周长是边长的4倍;边长乘4等于周长,4是不变的。)

师:也就是说正方形的周长和边长是倍数关系。

师:那大家想一想圆的周长和直径会不会也存在倍数关系呢?是多少倍?

师:请你看大屏幕仔细观察。演示内切圆看来大家已经从中受到了启发

生:可以量出周长、直径是多少,再用周长除以直径就算出来了。(大家说这个办法行不行)(那接下来我们就用这种方法来解决,先看活动要求)

三、探索圆周率

(1)活动学具、要求

师:我们先来看一下活动要求:1、选择合适的工具,分别测量物品的周长和直径。并计算出周长和直径的商(可用计算器计算)。2、把测量和计算的数据填写在记录表中。3、观察计算的结果,你发现了什么?

课前老师给每个小组发了学具,我们看看都有什么,有三个大小不同的圆形物品、绳子、直尺、软尺、一副三角板、计算器、一张表格,都有吗?

师:还有问题吗?开始吧!

(2)汇报展示

师:在汇报数据之前,能说说周长是怎样测量的吗?(我们是这样测量周长的……)我们在测量时可以先画一点,从这点既是起点又是终点,这样测量的数据比较准确。

哪个小组是这样测量的,我们可以叫它绕绳法。在展台演示

师:有没有其它的测量方法?(我们是这样测量周长的……)哪个小组是这样测量的,我们可以叫它(滚动法)这种方法不好操作容易滑动,

师:我们在大屏幕上再次来看看这两种方法,(演示时再次强调先画一点,这一点既是起点又是终点)

这两种方法有什么相同点?(你是从这个角度来想的,谁再来说说)

生:都是把圆转了一圈;把圆的边变成直线

这两种方法都是将圆的曲边拉直来测量,这叫做“化曲为直”,它是一种数学思想也是解决问题的方法。

师:下面我们一起来看同学们测量计算的数据,我发现每个小组都测量了1元硬币,但是数据不一样,为什么?(有误差)看来在测量时不同的人,采用不同的

工具,不同的方法,就会产生误差,所以我们在测量时尽量精准,减少误差。师:同学们我们刚才测量的圆形实物,有大有小,测量的周长不同,直径(不同),但是周长除以直径的商都是(周长都是直径的3倍多。)大家都同意吗?

师:

课堂生成

生:通过用绳绕周长比直径。(不计算数据,直接比较)

师:你真是一个善于动脑的学生,这种方法更简单明了。

(3)介绍圆周率

师:刚才我们虽然只是进行了简单的动手操作,不能计算出比较精准的结果。但是测量的方法是正确的,计算的结果也很有研究价值,同学们非常了不起。

其实在很久以前,人们就开始关注这个问题。约2000年前我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法,意思是说圆的周长大约是直径的3倍。到了1700年前我国数学家刘徽就利用“割圆术”的方法来求周长除以直径的商。看他是怎么做的(课件)在圆内画出一个最大的正六边形,平均分成6个等边三角形,那么这个正六边形的周长除以直径是多少倍?(3)。怎么想的?这时正6边行的周长是圆直径的3倍,刘徽发现“周三径一”里的3倍关系与实际的数值相差很多,于是他就想到了在正6边行的基础上继续等分,在圆内做了成正12边形,计算出正12边形的周长除以直径等于,接着正24边形。看看这个正24边形的周长怎么样(很接近于圆了),继续分下去,就越会越来越接近于圆。计算出正24边形的周长除以直径等于;再分就是正48边形,当他分到正96边形时,求出的商是3.14,分到正3072边形时,求出的商是3.1416。还能分吗、还会有人继续分下去吗?有,他就是我们河北老乡的祖冲之,让我们一起来听一

听。(视频)。同学们如果现在时光穿越,祖冲之来到我们面前你想对他说些什么? (学生说)其实祖冲之用了毕生的精力来研究,他的这种执着探索的研究精神值得我们每一位的学习。

直到今天已经算到了小数点后第12411亿位仍然没算完,现在还有很多的数学家在进行着研究,希望我们同学也能投身到圆周率的研究中,为数学领域做出贡献,没准你就是下一位数学家。老师期待着你的好消息。

虽然大家计算的不一样,但是最后达成了一个共识,不管是大圆还是小圆任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母π来表示。省略号还表示什么意思?说明它是一个无限不循环的小数。我们为了在计算时方便,只需要取它的近似值保留两位小数即π≈3.14即可。

3、推导圆周长公式

师:现在我们知道了圆周长和直径之间的关系,可以解决什么问题?(周长=直径×圆周率)

周长通常用字母c表示,直径用字母(d)表示,所以C=πd

师:还可以怎么求周长?

(生:我认为改写成C=2rπ)

三、练习巩固

师:下面我们就利用圆周长的公式解决一些问题。

1、只列式不计算

书44页练一练第一题汇报时先说用了哪个公式,说一个课件出示一个

2

3、辨析题

4、拓展

四、全课总结

师:今天你有什么收获?

大家的收获真不少,不仅收获了知识和方法,还提升了学习的能力,今后我们将继续沿着探究的脚步一直走下去。

大家继续看这道拓展题,求出了圆的周长,那你会求出这个圆的面积吗?下节课我们再来研究。

这节课上到这里,下课。