比的意义优秀课堂实录

教学内容:《生活中的比》是小学数学六年级上册第六单元《比的认识》的第一课时。

教材分析:《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的,是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念,体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。教材没有采取给出几个实例,就直接定义“比”的概念的做法,而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。本课的教学设计是“相片的长于宽的比例”“速度与水果价格”等生活情境,让学生充分体验生活中的比,引发学生的思考和讨论,在这样的基础上再抽象出比的概念,这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性,为今后学习比的应用,以及比例的知识奠定基础。

学生分析:有的学生在生活中已经接触或使用过比,并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。因此,教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题,喜欢探究的、合作的学习方式。因此,教学设计充分考虑学生的特点和需要,借助多个情境,设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究,使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。

教学目标: 1、经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义,能正确读写比,体会比与除法的密切联系和在生活中广泛地应用。2、培养学生发现问题,提出问题,解决问题的能力。 3、启发学生

广泛联系生活实际,充分感受数学知识的美与乐趣,激发学生求知的欲望。

教学重难点:理解比的意义和求比值。

教学用具:多媒体课件

教学过程:

(一)创设情境提出问题

1、同学们,六年的小学生活即将在半年后画上句号,张老师想给每人准备一份礼物,来看看是什么?(出示PPT)对是张老师的照片,喜欢吗?

2、我准备以这张照片为底版,设计一些大小不同的照片送给大家,你们先来选选,看看喜欢哪张?说说理由。

3、那你猜猜张老师其实想把哪几张洗出来送给你们?为什么? (因为图B和图C与本人比较像,没有变形)

(二)初步探究引入新知

1、为什么同样一张照片底版有的像有的不像吗?观察这几张照片,你发现了什么共同点?(都是长方形的)那你接着猜猜照片像不像应该与这些长方形的什么有关?

2、大家还记得我们每次学***面图形时,通常都是把它放在什么里进行研究的吗?那我们就把这5个长方形的照片放在方格纸上来观察观察研究研究。

3、出示PPT,如果一个小方格的边长是1CM,那么这几个长方形的长和宽分别是多少?

4、刚才同学们说照片是否与底版像与长方形的长和宽有关,那么你觉得长和宽有哪些关系呢?

1)长是宽的几倍?

2)宽是长的几分之几?

3)怎样列式?结果是多少?除法的结果叫什么?

5、、以图A为例,长是宽的几倍应该怎样列式?结果是多少?求一个数是另一个数的几倍用除法计算。求宽是长的几分之几,应该怎样列式?结果呢?求一个数是另一个数的几分之几用除法解决。

6、剩下的四个长方形请同学挑选自己喜欢的照片来算一算它的长与宽的这两种关系,(制作PPT)在给出的表格中填一填。给大家两分钟的时间。

7、找同学说说你选的是哪张照片?第一个问题长是宽的几倍,你是怎样列式计算的?宽是长的几分之几呢?

8、现在我们一起来观察一下这张表格中的数据,你有什么发现?

(图A和图B、图C的长是宽的1.5倍,宽都是长的3分之2)刚才我们说哪几张图片和图A 比较像,知道为什么吗?

(都是用除法进行计算的!)

9、其实在生活中有许多问题都是用除法来解决的,你能举出哪些我们学过的用除法解决的问题吗?

例如:路程除以时间等于速度

总价除以数量等于单价

工作总量除以工作时间等于工作效率。

10、同学们想出这么多用除法解决的问题,真厉害。其实我们在数学上表示两个数相除的关系还有一种新的表现形式,叫做比,比如6÷4,就可以写成6:4,6÷4表示长除以宽,6比4表示谁比谁?两个数相除,我们可以把它写成两个数的比,所以我们把两个数相除又叫做两个数的比,也就是我们这节课所要学习的新知识:生活中的比(板书课题)

(三)自学解疑感受新知

1、关于比,你想知道些什么呢?

老师把同学的问题整理归类,总结了一下,谁来读一下。

PPT出示

1) 2) 3) 4) 5) 什么叫做比?

比的各部分名称是什么?比的结果有什么特点?

比有哪些形式?

怎样求比的结果?

2、下面我们就带着脑袋里的这些问题打开数学书,自学69页下面的内容。

3、自学汇报

谁来说一说,什么叫做比。

1)观察黑板上的算式,你可以写把哪个算式写成比的形式?

2)它表示的是谁和谁的比?你能把它读一读吗?

3)4比6表示的是谁和谁的比?(反过来说说)

4)伴随比出现的这个符号叫什么?想知道它是怎么来的吗?

5)这里有一个关于比号的由来。

(PPT出示)

除号和比号的由来

除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号,因为它是瑞典人雷恩在1659年出版的一本代数书中首先使用的。著名数学家莱布尼兹认为,因为两个数相除又叫做两个数的比,所以比号与除号有一种亲缘关系,而比号与除号又不能共用,所以就把“÷”中的小横线去掉,于是“∶”就成为了现在比号。

5),关于比你还知道什么?比号前的数叫什么?比号后面的数叫什么?

6)实际上生活中这种比的例子是非常多的。一起来看一看,你能说说这些比的含义吗?PPT

a.甘蔗汁和水的体积比是1:2(1份甘蔗汁,兑2份水)

师:如果我有两份甘蔗汁,得兑几分水呢?8份甘蔗汁呢?

b. 五星红旗长和宽的比是3:2

师:是不是所有的五星红旗都长3米宽2米?国庆大阅兵的那面国旗长30米、宽?米?也就是说五星红旗的长和宽不论具体数字是几,长都是宽的1.5倍,宽都是长的3分之2。

c.乒乓球比赛中,李晓霞和丁宁的得分比是1:4

师:这个比表示的是李晓霞得1分,丁宁得4分,那李晓霞得2分的时候,丁宁得几分?这个比和前面的两个比是否相同?

前面的两个比都倍比关系,而这个比是记录李晓霞和丁宁的得分,这个得分比是为了更清楚明白的体现出他俩得分的多少,是差比的关系,不是这节课我们学习的比。

(四)加深理解,合作探究

1、求比值的方法

1)通过刚才的学习我们知道了两个数相除可以写成比的形式,那么比能不能再写成除法呢?以6:4为例,写成除法是6÷4应该等于多少?1.5是除法的商。在这里就是的比的比值。那么这个比值怎么求呢?4:6的比值是多少?你怎么求得的?想一想:如果给你一个比怎样求它的比值呢?(比的前项除以比的后项)

2)试试我们刚才总结出来的求比的方法,

3:4 、1. 5:3 、 8:10你能求出他们的比值吗?

3)比值可以是哪些数?

4)4:6=4÷6=2\3比也可以写成分数的形式,把比的前项写在分数线上,比的后项写在分数线下。读作几比几

2、探究比与除法和分数的关系

1)比和除法的关系如此密切,比又可以写成分数的形式,那么比和除法、分数三者之间到底存在着怎样的关系呢?

2)小组合作来共同完成手里的学习任务单。

3)汇报。PPT同步出示

师:回忆一下,我们在学习除法和分数的时候都有个带括号的规定,谁记得?除数和分子不能为0,那么关于比你有什么需要补充的。(五)小结新知,梳理知识

同学们真厉害,总结的太好了.

刚才我们师生共同认识了比,知道了比的意义和它的各部分名称,掌握了求比值的方法以及比与除法和分数的关系,同学们还有哪些疑惑吗?如有疑惑希望大家随时提。

(六)巩固新知,拓展应用

现在同学们对比已有了一定的认识,生活中还有很多的事情是和比密切相关的。利用比我们可以解决好些问题呢。

我们一起来看一看。

1.我会算

(1)谁先到?

马拉松选手跑的路程和时间的比约是40∶2。

骑车所行路程和所用时间的比是45∶3。

(2)哪种水果便宜

水果A的总价和数量的比是15∶3;

水果B的总价和数量的比是9∶2;

水果C的总价和数量的比是12∶3。

2.我是小法官

1)3 : 5可以写成,读作“3比5”。()

2)a与b的比是1:6,a就是b的。()

3)比值可以用分数表示,不可以用小数表示。()

4)比的前项可以为0,后项不能为0。()

5)配制一种盐水,在200克水中放了20克盐,则盐和盐水泊质量比是1:10。() 6)比值是的比只有一个。() 3、我的想法

蒸包子的面,可以用面粉1000克,水500克,干酵母10克,白糖10克和成。

1)写出面粉和水的质量比。

2)你能再写出一个比吗?

4、我能解决它

5、我是小侦探

福尔摩斯发现一个脚印长25厘米,他可以做出什么样的推断?

人的脚长与身高的比1∶7。

(七)总结收获

时间飞快,一节课即将结束,这堂课你有什么收获?来分享一下。

(八)课堂寄语PPT

最后张老师把这个符号:送给大家,它是说话前的号角,愿你们珍惜自己的话语权,敢于表达:它也是两数对立的旗帜,愿你们保持辩证的思维力,勇于探究!

板书设计:

生活中的比

6 ÷ 4 = 6 : 4 = 1.5

4 ÷ 6 = 4 : 6 =

比号

两个数相除叫做两个数的比.