探索圆的面积公式国家优质课一等奖

《圆的面积》这部分内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的

周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。

教材分析 以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。教材首先提出圆面积的概念，

接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。让学生用这种数学思想和方法来解决新的比较复杂的问题

学生是小学六年级的学生。学生已经掌握了三角形、正方形、长方形等平面图形的面积计算方法。学生已经掌握了圆的半径、周学情分析 长的计算方法。学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。

使学生理解圆的面积的含义，经历圆的面积计算知识与公式的推导过程，能正确利用圆的面积计算公式计算能力目标 圆的面积。

在运用圆的面积相关知识解决问题的过程中，使

过程与学生进一步学会表达、学会交流，感受数学与生活的教学目标 方法目标 紧密联系。使学生了解从“未知”到“已知”的转化

过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。

情感态结合具体情境，体会数学与生活的联系，感悟数度与价值观学的魅力。渗透转化的数学思想。 目标

经历圆面积公式S=πr2 的推导过程，掌握圆面重点 教学重难积的计算方法。

将圆转化为近似平行四边形、长方形、三角形、难点 点 梯形的思考方法。理解“化曲为直”的图形转化思想。

以前学生所求的图形面积都是多边形的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算还是第一次接触到。因此，在教学中要注意引导学生运用转化的思想来求圆的面积，把圆转化为熟悉的直线图形的面积来计算。由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形有教学策略很大的难度，所以，要让学生充分利用学具进行操作，教师还可以

利用多媒体课件把圆不断细分，使学生看到如果分的份数越多，拼

与 设计说明 成的图形就越接近长方形。本课综合运用讲授式、启发式、自主学

习、协作学习等各种策略，提供大量的学习资源，指导学生进行自主探索学习。通过质疑、自学、小组交流、分组汇报等环节完成教学，培养学生综合实践能力。并培养学生的动手、动脑能力及表达能力。 学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为

教学过程

教学环

节（注明每个

环节预设的

时间） 教师活动 学生活动 设计意图

创伤情

景3分钟

合作探

究深化理解

23分钟

应用知

识解决问题（一）、创设情景，初步感知 学生回答问题。 引出圆的面积概念。 1.出示情境，引出问题。课件出示创设问题要求学生在一只羊拴在草坪上，问它吃到草的形练习本上写写再情境，启发学状，能吃到多少面积的草。 生回忆平行四回答 边形、三角形2.明确概念，揭示课题。什么是圆学生回答学和梯形面积计的面积？圆的面积和什么有关系？怎过的面积公式及算公式的推导样计算一个圆的面积呢？

11分钟 推导过程 过程。激起学

课件出示一个圆。学生看圆回答下生用旧知探索面问题： 学生小组合新知的兴趣,

作剪一剪拼一拼 并明确用转化

（1）指出圆的周长并写出公式。

学生小组合的数学思想方

（2）用字母表示出圆周长的一半 作 法。

（3）圆的面积指的是什么？ 回答相关问通过小组

题 汇报、采访小

（二）、合作探究，深化理解 组等不同形

学生小组合式，来调动学

１、复习铺垫。 作 生的多种感官

参与学习，发

（１）什么是面积？你会计算哪些回答相关问挥学生的主体哪些平面图形的面积？学生回答后课题 作用，培养学件演示结果。 生主动探究、

学生小组合互助合作的精

（2）回忆平行四边形面积计算公作 神，并通过电式的推导过程。 脑验证，使学

回答相关问生进一步明确

学生回答后，用课件演示。 题 圆可以拼成的

近似的长方

2、引导探究。 学生合作完形，渗透化曲

成填空 为直的方法。

让学生小组合作来做一个实验：在硬

纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）学生自学解通过分组等份，剪开后，（事先要布置学生剪好）答 讨论汇报、试用这些近似等腰三角形的小纸片拼一写面积公式等拼，让学生把发现的结果跟同组的同学回答相关问不同形式.再说一说。 题 借助电脑课件

的演示，生动

（1）把圆面8等分的圆拼一拼。 形象地展示了

化曲为直的剪

思考：拼接成的图形象个什么图拼过程。使学形？（长方形）。可以说它就是长方形生进一步明确吗？（不能，只能说近似长方形）。能拼成的长方形

不能把这个近似长方形的边变得直一些,使它更近似一个长方形呢?

(2)把圆面16等分的圆拼一拼。(小组合作)

思考:可以说这个拼成的图形就是长方形吗?为什么?能不能把这个近似长方形的边变得直一些,使它更近似一个长方形呢?

3、深入探究。

课件演示:把圆面32等分的圆拼一拼。

思考:

1、圆同拼成的近似长方形什么变了?什么没变?

2、拼成的近似长方形的长相当于圆的哪一部分?宽相当圆的哪一部分?

3、你能不能根据它们的以上关系由长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式?写出推导过程。

4、小组同学之间互相说说,并完成数学课本第68页的填空。

学生讨论后指名学生回答,老师板书:圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

因为:长方形面积 = 长×宽

所以:圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径

S = πr×r

S = πr2 与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。

学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

(三)、应用知识,解决问题

1、让学生自学例题例1,解答后回答下面问题:

(1)为什么这样列式?

(2)计算圆的面积一定要有什么条件?

例1:一个圆的直径是20m,它的面积是多少平方米?

已知:d=20厘米求:s=?

r=d÷2 20÷2=10(m) s=πr2

3.14×102

=3.14×100

=314(平方厘米)

答:它的面积是314平方厘米。

一个圆形铁盒, 底面是周长62.8分米的圆形,现在要在底面全部涂上油漆, 油漆面积有多大?(先画图理解,再解答。)

课堂小

结

2分钟布置作业

1分钟

这节课你有什么收获?你会解决哪些生活中的实际问题?你对这节课的学习还满意吗?请你做个点评。

课本P70练习十六第2题。

课本P70练习十六第3题。

圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

板书设

计

因为:长方形的面积= 长×宽

所以:圆的面积=圆周一半×半径

S=πr×r

S=πr²

1、在课堂伊始时,我先让学生回顾如何推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式,通过回顾旧知的方式,激发学生已有的探索图形面积的数学活动经验,渗透要求圆的面积也要从转化思想入手,既为新课的教学做好充分的准备,又培养了学生迁移类推的能力。

2、引导学生借助手中的学具,动手操作,经历圆转化成近似平行四边形的过程,直观地观察出圆转化成“平行四边形”,形状虽然变了,但面积不变,而平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径,再由平行四边形的面积等于“底×高”,从而得出圆的面积等于“圆周率×半径的平方”。通过该过程不仅让学生再次体验转化思想,而且也让学生感受了其中的一种转化教学反

思想——化曲为直,培养学生的数学思想。

思

3、虽然在课堂上让学生通过操作探究圆的面积计算公式,但由于教学时间的限制,致使对学困生指导帮助较少,从而导致,他们对圆转化成平行四边形过程的理解不透彻。

4、通过学生的作业,反映出部分学生将圆的周长公式与圆的面积公式混淆起来,产生这个问题的原因主要是我没有及时将两部分知识进行区分对比。

5、在整个公式的推导过程中,学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来,每个学生的创造性都得到了充分自由地发展,亲身经历知识的形成过程,体验到成功的喜悦。