长方体与正方体的体积优秀公开课教案

长方体与正方体的体积

教学内容：P48~50/长方体与正方体的体积

教学目标：

1、使学生经历观察、分析、操作、归纳、推理等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式。

2、通过经历数次的表象操作过程，构建长方体、正方体体积的空间观念。

3、能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

4、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，发展数学思维。 教学重点：理解并掌握长方体、正方体的体积公式。

教学难点：长方体和正方体体积公式的推导过程。

教学过程：

一、复习引入：

1cm3 ( ) cm3 ( ) cm2 1cm ( )cm

1、如果把1cm作为1个单位长度，那么这条线段有多长？为什么？（它里面含有6个1cm。）

2、如果把1cm作为1个单位面积，那么这个长方形有多大？为什么？

3、如果把1cm作为1个单位体积，那么这个长方体有多大？为什么？

二、长方体体积公式的推导与理解：

（一）逐步抽象、建立长方体体积的空间观念

1、媒体出示：下列长方体是由1立方厘米的正方体搭出的，求它的体积

师：（1）现在还是把1cm作为1个体积单位，你会求这个长方体的体积吗？

332

（2）你是怎样想的？（根据学生回答媒体演示）

板书： 一排 几排 几层 个数 （体积）

6 × 4 × 3 = 72 cm

（3）说说：算式的含义。

（4）归纳：要求这个长方体的体积，只要求出这个长方体里包含了多少个1cm的体积单位就可以了。

2

（1）你是怎么想的？

板书： 一排 几排

几层

5 4 3

（2）媒体出示摆放的过程——闭上眼睛想像一下摆放的过程。

（4）算式怎么列？——说说算式的含义。

3、出示全抽象摆放1立方厘米正方体的长方体

（1）这个长方体，体积又是多少呢？你是怎么想的？

（2）你怎么知道每排可以摆4个？摆3排？摆3层？

板书： 一排 几排 几层

4 3 3

（3）请你说说这道算式的含义。

4、小结：同学们真聪明，通过推导、想象一个长方体中一排可以放几个1立方的小正方体，然后放这样的几排铺成一层，再叠这样的几层，就可以求出这个长方体中含有多少体积单位，也就求出了它的体积。

（二）长方体体积计算公式推导

1、 媒体出示长方体，那么这个长方体你还能直接求出它的体积吗？

（1）要求这个长方体的体积，你需要什么？（需要知道长、宽、高。）

（2）给出长、宽、高 8cm

（3）尝试：求出体积

（4）媒体出示摆放过程：

这个长方体的长是8cm,就可以知道每排可摆（ ）个1立方厘米的小正方体，宽是4cm，就可以知道可摆这样的（ ）排，高是3cm，就可以知33

道可叠这样的（ ）层，

2

、练一练：求体积

）立方厘米。 7cm （1）要求长方体的体积，就要知道什么？（长、宽、高）

（2）知道了长、宽、高也就知道了什么？（每排摆几个，摆几排，摆几层）

（3）板书：5×4×7=140cm

3、得出体积单位公式

板书： 长方体的体积=长×宽×高

V=abh

4、试一试：（通过迁移，得出正方体体积计算公式）

（1）利用公式计算体积。（规范书写格式）

32m

3（2）得出正方体的体积计算公式： V= a·a·a = a

说说：a是什么意思？（棱长×棱长×棱长）

三、巩固内化,灵活运用。

1、一个正方体饼干盒，棱长0.2米，它的体积是多少？

2、一根长方体水泥柱，底面是边长为0.6米的正方形，它的高度是4米，它的体积是多少？

☆ 3、想一想：

一个长方体领操台占地20平方米，高1.1米，它的体积是多少立方米？（理解占地20平方米的含义，得出另一个公式：底面积×高）

四、回顾总结、建立知识的内在联系：

今天我们学习了什么？我们是怎样推导出长方体的体积计算公式的？ 3