列方程解决问题（四）板书设计

行程(一)“相遇问题”

教学内容:课本P30-32

教学目标:

知识与技能:

能借助线段图分析问题中的等量关系,提高用方程、算术法解决实际问题的能力。过程、能力和方法:

经历分析问题情境中数学信息和等量关系的过程,提高收集信息、处理信息,解决问题的能力。

情感、态度、价值观:

从不同角度探究解题的思路,进一步体会利用等量关系分析、解决问题的优越性。教学重点:能借助线段图分析问题中的等量关系。

教学准备:多媒体课件

教学过程:

一、情景引入

1、出示课题:行程(一)“相遇问题”

2、两小题共有的信息是:上海到宁波的高速公路全长296千米。一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。

[提供现实生活中的学习素材,体会数学与现实生活的密切联系。]

二、第一小题

1、理解题意

(出示情景)根据题意,先画出两车相遇过程的线段图。——师示范画

师:先画一条线段表示沪、甬两地的距离,再分别标上两车的出发点。已知两车从两地出发,相向而行,标上行驶的箭头方向。

问:行驶的总路程分为几段?同桌讨论

——轿车先行一段路程,然后两车相向而行,各行一段路程到相遇。共三段路程。 [借助直观的线段图,呈现出速度、路程等信息,帮助学生找出两车相遇时,行驶的总路程与全程之间的等量关系。]

2、发现等量关系

根据线段图,未知量与已知量之间的等量关系是什么?

(学生独立思考、小组内交流)

等量关系:轿车行驶的总路程+客车行驶的路程=两地全程距离

[教学策略:“相遇问题”的等量关系一般为:甲行的路程+乙行的路程=相距的路程,这是“相遇”所提示的关键内容。这里要注意的是甲行了两段路程。]

3、尝试解答

设哪个未知量为x,其余的未知量怎样用含有x的式子来表示?同桌讨论——设客车经过x小时与轿车在途中相遇,那么,客车行驶的路程可以用92x 千米表示,轿车行驶的第二段路程可以用108x千米表示。

(学生尝试解答、汇报)

反馈:

等量关系:轿车行驶的第一段路程+第二段路程+客车行驶的路程=两地全程解:设客车经过x小时与轿车在途中相遇

56+108x+92x=296

56+200x=296

200x=240

x=1.2

答:客车经过1.2小时与轿车在途中相遇。

[解题的关键在于寻找未知量与已知量之间的等量关系。一般地,设时间为未知数x,用含有x的式子来表示两个路程,再用路程的和来列方程。]

4、算术解法

如果用算术解法,算式怎么列?

(学生独立完成,巡视)

等量关系:相同时间内两车行驶的路程之和÷两车的速度之和=相遇的时间(296-56)÷(108+92)=240÷200=1.2(小时)

三、第二小题

1、理解题意

(出示情景)根据题意,先画出两车相遇过程的线段图。学生尝试画

问:两车相遇时,轿车在途中休息了0.5小时,实际行驶了多少时间?同桌讨论

——轿车实际行驶了(1.75-0.5=1.25)小时。

[借助直观的线段图,呈现出速度、路程等信息,帮助学生找出变化的条件与要求的问题之间的联系。]

2、发现等量关系

根据线段图,未知量与已知量之间的等量关系是什么?

(学生独立思考、小组内交流)

等量关系:轿车行驶的路程+客车行驶的路程=两地全程距离

[“相遇问题”的等量关系一般为:甲行的路程+乙行的路程=相距的路程。这里要求的不是相遇的时间,而是先求轿车实际行驶的时间,再求轿车的速度。]

3、尝试解答

设哪个未知量为x,轿车行驶的路程怎么来表示?同桌讨论

——设轿车平均每小时行x千米,那么轿车行驶的路程可以用(1.75-0.5)x 千米表示。

(学生尝试解答、汇报)

反馈:

解:设轿车平均每小时行x千米

(1.75-0.5)x+92×1.75=296

1.25x+161=240

1.25x=135

x=108

答:轿车平均每小时行108千米。

[解题的关键在于寻找未知量与已知量之间的等量关系。]

4、算术解法

如果用算术解法,算式怎么列?

(学生独立完成,巡视)

等量关系:轿车实际行驶的路程÷轿车实际行驶的时间=轿车的速度

(296-92×1.75)÷(1.75-0.5)

=(296-161)÷1.25=135÷1.25=108(千米/时)

问:你还能找到其他的等量关系吗?先在小组里说说自己的想法,再列式解答

[在解决实际问题的过程中,感受数学知识间的相互联系,认识到数学与现实生活的密切联系。]

四、巩固练习

用列方程或算术法解答

(学生独立完成,巡视,交流)

1)未知量与已知量之间的等量关系是什么?

2)客车实际行驶了多少时间?

——途中客车因加油停了半小时,客车实际行驶了(3.2-0.5=2.7)小时。 [综合运用所学知识解决与交通有关的实际问题,能正确地找到等量关系,树立运用数学知识解决问题的信心,积累解决实际问题的经验和策略。]

五、小结

师:今天我们进一步解决了实际生活中的“相遇问题”。谈谈你有什么收获?六、作业练习册P35、36

板书:行程(一)“相遇问题”

等量关系:轿车行驶的第一段路程+第二段路程+客车行驶的路程=两地全程解:设客车经过x小时与轿车在途中相遇

56+108x+92x=296

56+200x=296

200x=240

x=1.2

答:客车经过1.2小时与轿车在途中相遇。

等量关系:相同时间内两车行驶的路程之和÷两车的速度之和=相遇的时间(296-56)÷(108+92)=240÷200=1.2(小时)

答:客车经过1.2小时与轿车在途中相遇。