1.3 二项式定理（通用）公开课教案

1.3.1

二项式定理

编写人:陈大壮

一、总体要求：

学习目标：理解并掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

重点难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

二、自主学习：

利用多项式乘法展开下列各式：

（1）(ab)2 （2）(ab)3

三、展示交流，合作探究

探究一：二项式定理的归纳与猜想

问题：(ab)2；(ab)3由多项式乘法很容易求出，如果换成(ab)100或者

(ab)n的话，那么用多项式乘法解决就困难了，那么请同学们思考，下列

二项展开式是否存在共性；是否能与我们最近学习的两种计数原理、排列、

组合建立起联系；

请完成下式：

2(ab)(ab)(ab)

（1）项___a2___ab___b2

取1个b 取2个b 取 0

个b

系数012C2CC 2 2

(ab)2_____________________________

（2）(ab)(ab)(ab)(ab)

3(ab)3___a3___a2b___ab2___b3

(ab)3

1

（3）(ab)n_____________________________

结论：二项式定理

0n1n1knkknn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)

上述公式叫做二项式定理。

我们看到(ab)n的二项展开式共有 项，其中各项的系数 叫做二项式系数，式中的 叫做二项展开式的通项，用 表示。

例1：写出(x2)5的展开式。

例题延伸：请找出例1的二项展开式中的第二项系数，第二项的二项式系数

探究二:二项式定理的特点

根据二项式定理探究下列特点：

（1）二项式系数的规律：

（2）指数的规律：①ａ指数的规律 （升序/降序）

②ｂ指数的规律 （升序/降序）

（3）通项： ，表示的是第 项。

例2：求(2x3y)6的展开式的第三项。

2

变式：求(3y2x)6的展开式的第三项。

探究三:二项式定理的延伸

根据二项式定理探究下式展开式

(ab) 例3：求(12x)5的展开式

n

四、学以致用、巩固提升

1．求(x＋2)6的展开式中x3的系数

五、课堂小结：

3

（1）二项式定理：

0n1n1knkknn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)

k0,1,2,,n)（2）二项式系数：Cn(k

knkbk（3）二项展开式的通项：Tk1Cna

（4）思想方法：从特殊到一般的数学思维方式. 六、课堂检测：

1.求(12x)7的展开式的第4项的系数；

2．(2013·四川理)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字作答)．

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