3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案教学设计导入整理

利川市第五中学高二年级数学学科集体备课教案

第 次教案

课 题

主备课人

授课时间

课 型

教学目标

过

程

与

方

法

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

陈 祥 政 ______班第_____周星期_______第_______节课

______班第_____周星期_______第_______节课

新授课

教学方法

知

识

与

技

能

“212”高效课堂模式

教 具

常规教具

1．掌握复数代数形式的乘除运算．

2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．

3．理解共轭复数的概念

“212”高效课堂模式

授课人

课时数

情感、态度与价值观

培养学生的计算能力和严谨能力

学情分析

教学重点

教学难点

掌握复数代数形式的乘除运算

掌握复数代数形式的乘除运算

教学过程设计（含学法指导内容）

教 学 内 容

教师

学生

二次

活动

活动

备课

一、自主预学案：不看不讲

已知两复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d是实数)．

[问题1] 如何规定两复数相乘呢？

[问题2] 复数a＋bi与a－bi(a，b∈R)有何特点？

[问题3] 复数a＋bi与a－bi(a，b∈R)的乘积是什么？

[问题4] 复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di如何相除呢？

知识点一：复数的乘法

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1

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝____________________(a，b，c，d∈R)．

知识点二:

复数乘法的运算律

交换律

结合律

对于任意z1，z2，z3∈C，有

z1·z2＝ _______ (z1·z2)·z3＝_____________ 乘法对加法的分配律

知识点三：共轭复数的概念

z1(z2＋z3)＝ _____________ 一般地，当两个复数的实部_________，虚部____________时，这两个复数叫作互为共轭复数，通常记复数z的共轭复数为，虚部不等于0的两个共轭复数也叫作共轭虚数．

知识点四：复数的除法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，

则＝

z1a＋biac＋bdbc－ad＝＋i.(c＋di≠0)

z2c＋dic2＋d2c2＋d2二、合作探究案：不议不讲

探究一：复数的乘除运算

例1.

计算下列各题：

i3i＋1i－1；

(1)(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)；

(2)(1＋2i)÷(3－i)；

(3)1331(4)－＋i＋i(1＋i) 2222

补充例题:

计算：(1)(1－i)；

2(2)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；

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2

2－i(3)；

1－2i22 0142＋2i. (4)＋1－i21＋i

精讲突破：

探究二：共轭复数

例2、设z1，z2为共轭复数，且(z1＋z2)2－3z1z2i＝4－6i，求z1和z2.

补充例题:(1)复数z＝3

5的共轭复数是________．

2＋4i(2)若复数z满足z(－2i)＝i＋1(i是虚数单位)，则z＝________.

精讲突破：

探究三：虚数单位i乘幂的周期性

例3.计算i＋i2＋i3＋…＋i2 013

补充例题:(1)当z＝－

1－i时，则z2 010＋z102＝________. 21＋i1＋i21＋i31＋i10··…·

(2)计算·1－i1－i1－i1－i

精讲突破：

误区警示;

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3

利用公式a2＋b2＝(a＋bi)(a－bi)，把下列各式分解成一次因式的积：(1)a2＋9；(2)x3－x2＋4x－4.

三、训练案：不做不讲

1、复数z＝i(i＋1)的共轭复数是(

) A．－1－i 2、复数 B．－1＋I C．1－i D．1＋I i的虚部是(

) 1＋2i2iiB.

C.

D．－

5551A.

513、复数1＋在复平面上对应的点的坐标是________ i1＋3i4、设复数z＝(m∈R)在复平面内对应的点为Z，若点Z位于直线ym＋2i＝－2x上，求实数m的值

板

书

设

计

作 业

布 置

教

学

反

思

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