3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学活动设计方案

3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计

课时：1 讲课地点：录播室 讲课教师：李平 2018.6.22第八节

教学目标：1.类比多项式乘法，掌握复数乘法法则；类比根式除法分母有理化，掌握复数除法法则。

2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律。

3.理解共轭复数的概念

教学重点：复数的乘除运算法则

教学难点：复数乘除法则的灵活运用

教学过程：知识回顾：

1.

已知两复数z1abi,z2cdi(a、b、cR)，那么

（1）、加法法则：z1z2(ac)(bd)i

（2）、减法法则：z1z2(ac)(bd)i

即：两个复数相加（减）就是类比多项式加（减）法，按i合并同类项

2.

复数加法运算的几何意义——向量加法的平行四边形法则

3.

复数减法运算的几何意义——向量减法的三角形法则

新课导入：根据以前所学知识，完成下题

(abx)(cdx)?

类比多项式乘法，尝试完成下题

(abi)(cdi)?

从而可总结出复数乘法法则：类比多项式乘法法则展开，看到i2换成1，再按i合并同类项

说明：（1）两个复数的积仍然是一个确定的复数

（2）复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对于任何z1、z2、z3C，有z1z2z2z1

(z1z2)z3z1(z2z3)

z1(z2z3)z1z2z1z3

例1. (12i)(34i)(2i)

练习1.计算(2i)(32i)(13i)

例2.（1）(34i)(34i) （2）(1i)2

说明：类比多项式的乘法法则用乘法公式可迅速展开运算，复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算

例2（1）中，34i和34i有一定的关系，即实部相等，虚部互为相反数，那这样的两个复数有怎样的名称呢？

共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数，叫做共轭复数。

zabi的共轭复数记作z，且zabi

思考：1、在复平面内，他们对应的点有什么位置关系？

2、zz?则互为共轭复数的两个复数的乘积是个什么数？

练习2：已知(3i)z10，则z （猜想）

思考：练习2中的题目能不能用其他的方法呢？

类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法也是乘法的逆运算，那10?

么第2题即为求z3i10?

322类比根式除法的原理，完成复数除法的探究

z1010(3i)10(3i)3i

3i(3i)(3i)9i2复数的除法法则：先把除式写成分式的形式，再把分子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式，即分母实数化

例3.计算(12i)(34i)

1i 1i注：复数的四则混合运算类似于分式的运算进行公分、化简等

此时，若时间充裕，就让学生完成课本P111的练习

课堂小结：

练习3.计算（1）(7i)(34i) （2）复数的乘法法则：类比多项式乘法法则展开，看到i2换成1，再按i合并同类项

共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数，叫做共轭复数。zabi的共轭复数

复数的除法法则：先把除式写成分式的形式，再把分子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式，即分母实数化

课后作业.1、已知z132i,z214i，求z1z2,z1z2,z1z2,z1

z2