3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质教案设计

复数代数形式的乘除运算

【学习目标】

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解除法是乘法运算的逆运算. 过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题. 情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

【重点难点】

教学重点：复数代数形式的除法运算。

教学难点：对复数除法法则的运用。

【教学方法和手段】

教具准备：多媒体、实物投影仪

教学方法：启发，引导，讨论

【教学过程】

一、回顾旧知：

复数加、减法法则：

设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，

则z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

二、梳理知识点

阅读教材第58—60页内容，然后回答问题 1．复数代数形式的乘除法

1

；

.其中a，b，c，d为实数．

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di) ＝ac＋bci＋adi＋bdi2 ＝ ，

z1a＋bia＋bz1÷z2＝z2＝c＋di＝c＋dc－dc－d＝ (z2≠0)．

2．复数乘法的运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有

3.共轭复数的概念

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为 ．即复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数－z＝a－bi，虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. 三、探究问题

1.复数的乘法

复数乘法法则：类比多项式乘法法则展开，看到i2换成1，再按i合并同类项

说明：（1）两个复数的积仍然是一个确定的复数

（2）复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律

2．复数的除法

在进行复数除法运算时，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成商的形式，即(a交换律

结合律

分配律

z1·z2＝z2·z1

(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

a＋bi＋bi)÷(c＋di)＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)，然后分子，分母同乘以分母的共轭复数c－di，化简后即得结果．这个过程实际上就是把分母“实数化”，这与根式除法的分母“有理化”很类似，注意最后结果要实部、虚部分开．复数乘除运算可推广到多个复数相乘除，其最后结果仍是一个复数．

3．共轭复数的性质

2

(1)实数的共轭复数是其本身．即z∈R⇔z＝z. (2)z·z＝|z|2＝|z|2. (3)当z∈C时，|z|2∈R，但z2∈C，所以一般z2≠|z|2. (4)两个互为共轭复数的对应点关于x轴对称．

4．几个常用结论

1(1)i＝－1，i＝－i，(1±i)2＝±2i.

2(2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N＋)．

(3)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.

四、讲解例题

课本第58页例2. 计算：(12i)(34i)(2i)

练习1.计算(2i)(32i)(13i)

课本第59页例3.计算：（1）(34i)(34i) （2）(1i)2

课本第60页例4.计算：

(12i)(34i)

五、课堂练习

1、课本第60页练习

2、补充练习

（1）在复平面内，复数(4＋5i)i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

(2)复数z满足z(1－3i)＝10(i是虚数单位)，则复数z等于(

)[来源:Z_xx_k.Com]

A．－1＋3i

B．1＋3i C．－1－3i 3－4i(3)已知复数z＝3＋4＋3i，则z＝(

) 3

D．1－3i

A．3－i B．2－3i C．3＋i D．2＋3i 六、课堂小结

本节课主要学习了

⑴复数乘法的运算法则、运算规律，共轭复数概念. ⑵复数除法运算法则

七、作业布置

课本61页

习题3.2 A

组 4、5题4